離散元參考文獻(xiàn)：

A GPU Accelerated Continuous-based Discrete Element Method for Elastodynamics Analysis.

基于CDEM的高樁碼頭承載力數(shù)值模擬

離散元法及其在巖土工程中的應(yīng)用綜述

顆粒流的離散元法模擬及其進(jìn)展

離散元法研究的評(píng)述2100433B

開(kāi)發(fā)離散元商用程序最有名的公司要屬由離散元思想首創(chuàng)者Cundall加盟的ITASCA國(guó)際工程咨詢公司。該公司開(kāi)發(fā)的二維UDEC(universal distinct element code)和三維3DEC(3-dimensional distinct element code)塊體離散元程序，主要用于模擬節(jié)理巖石或離散塊體巖石在準(zhǔn)靜或動(dòng)載條件下力學(xué)過(guò)程及采礦過(guò)程的工程問(wèn)題。該公司開(kāi)發(fā)的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions)則分別為基于二維圓盤(pán)單元和三維圓球單元的離散元程序。它主要用于模擬大量顆粒元的非線性相互作用下的總體流動(dòng)和材料的混合，含破損累計(jì)導(dǎo)致的破裂、動(dòng)態(tài)破壞和地震響應(yīng)等問(wèn)題。Thornton的研究組研制了GRANULE程序，可進(jìn)行包括不同形狀的干、濕顆粒結(jié)塊的碰撞一破裂規(guī)律研究，離散本構(gòu)關(guān)系的細(xì)觀力學(xué)分析，料倉(cāng)料斗卸料規(guī)律研究等。

隨著離散元方法研究在國(guó)內(nèi)的升溫，也出現(xiàn)了用于土木工程設(shè)計(jì)的塊體離散元分析系統(tǒng)2D—Block和三維離散單元法軟件TRUDEC及應(yīng)用，以及北京大學(xué)劉凱欣研究小組開(kāi)發(fā)的基于二維圓盤(pán)單元和三維球單元為基礎(chǔ) 的SUPER-DEM離散元力學(xué)分析系統(tǒng)。

中國(guó)科學(xué)院非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與工程災(zāi)害聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室與極道成然科技有限公司聯(lián)合開(kāi)發(fā)了國(guó)內(nèi)最新的離散元大型商用軟件GDEM，該軟件基于中科院力學(xué)所非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與工程災(zāi)害聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的CDEM算法，將有限元與塊體離散元進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，并利用GPU加速技術(shù)，可以高效的計(jì)算從連續(xù)到非連續(xù)整個(gè)過(guò)程。

中冶賽迪公司在冶金、礦山、工程機(jī)械工程應(yīng)用基礎(chǔ)上，2013年推出的大型商業(yè)軟件StreamDEM，是國(guó)內(nèi)首款擁有完全獨(dú)立的自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，代表了當(dāng)時(shí)離散元的最高發(fā)展水平，讓國(guó)人和世界站在了同一起跑線上。

長(zhǎng)期以來(lái)，由于離散元法巨大的計(jì)算量，極大地限制了其實(shí)際應(yīng)用，而隨著現(xiàn)代研究與工程的需要，對(duì)離散元計(jì)算中的顆粒數(shù)也有著越來(lái)越高的需求。

2013年，南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院施斌教授課題組劉春博士通過(guò)兩年的研究，開(kāi)發(fā)了世界上第一個(gè)能在單臺(tái)電腦上實(shí)現(xiàn)百萬(wàn)顆粒三維離散元?jiǎng)討B(tài)模擬的系統(tǒng)“MatDEM”。此項(xiàng)研究也解決了離散元理論和應(yīng)用中的一系列問(wèn)題，得到了宏觀模型力學(xué)性質(zhì)與微觀顆粒力學(xué)參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換公式，實(shí)現(xiàn)了離散元模型中能量轉(zhuǎn)化和能量守恒?；谶@些理論研究，可在計(jì)算機(jī)里構(gòu)建具有和真實(shí)巖體相似力學(xué)性質(zhì)和破壞性質(zhì)的材料。并通過(guò)改變材料力學(xué)參數(shù)和應(yīng)力狀態(tài)，來(lái)研究不同條件下巖石的變形和破壞特征。MatDEM為研究巖土體微宏觀聯(lián)系、深部開(kāi)挖、構(gòu)造演化等問(wèn)題提供了一個(gè)有效手段。

2016年，中國(guó)巖石力學(xué)與工程學(xué)會(huì)青托人才，南京大學(xué)劉春副教授研發(fā)了巖土體大型三維離散元軟件MatDEM，采用創(chuàng)新的接觸搜索算法和GPU矩陣計(jì)算法，極大地提高了其計(jì)算效率，在單臺(tái)計(jì)算機(jī)上首次實(shí)現(xiàn)了百萬(wàn)單元的動(dòng)態(tài)模擬，以及能量守恒模擬。在計(jì)算效率和計(jì)算單元數(shù)上達(dá)到國(guó)外商業(yè)軟件PFC的30倍。商業(yè)軟件價(jià)格通常數(shù)十萬(wàn)一份，通過(guò)自主研發(fā)創(chuàng)新，有效地降低了成本。正在完善MatDEM多場(chǎng)耦合功能。相關(guān)創(chuàng)新成果已發(fā)表于國(guó)際巖石力學(xué)頂級(jí)期刊JGR-Solid Earth數(shù)篇，已申請(qǐng)多項(xiàng)軟件著作權(quán)與國(guó)家發(fā)明專利。

離散元技術(shù)在巖土、礦冶、農(nóng)業(yè)、食品、化工、制藥和環(huán)境等領(lǐng)域有廣泛地應(yīng)用，可分為分選、凝聚、混合、裝填和壓制、推鏟、儲(chǔ)運(yùn)、粉碎、爆破、流態(tài)化等過(guò)程。顆粒離散元法在上述領(lǐng)域均有不少應(yīng)用：料倉(cāng)卸料過(guò)程的模擬；堆積、裝填和壓制；顆?；旌线^(guò)程的模擬。離散元法在巖土工程、地質(zhì)工程和能源開(kāi)采領(lǐng)域也具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

離散元法是專門(mén)用來(lái)解決不連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的數(shù)值模擬方法。該方法把節(jié)理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節(jié)理面所組成,允許巖塊平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形,而節(jié)理面可被壓縮、分離或滑動(dòng)。因此,巖體被看作一種不連續(xù)的離散介質(zhì)。其內(nèi)部可存在大位移、旋轉(zhuǎn)和滑動(dòng)乃至塊體的分離,從而可以較真實(shí)地模擬節(jié)理巖體中的非線性大變形特征。離散元法的一般求解過(guò)程為:將求解空間離散為離散元單元陣,并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來(lái);單元間相對(duì)位移是基本變量,由力與相對(duì)位移的關(guān)系可得到兩單元間法向和切向的作用力;對(duì)單元在各個(gè)方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場(chǎng)對(duì)單元作用所引起的外力求合力和合力矩,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律可以求得單元的加速度;對(duì)其進(jìn)行時(shí)間積分,進(jìn)而得到單元的速度和位移。從而得到所有單元在任意時(shí)刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉(zhuǎn)角等物理量。

離散元在我國(guó)起步比較晚，但是發(fā)展迅速，1986年第一屆全國(guó)巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算及模型試驗(yàn)討論會(huì)上，王泳嘉首次向我國(guó)巖石力學(xué)與工程界介紹了離散元法的基本原理及幾個(gè)應(yīng)用例子。

1971年Cundall提出此方法時(shí)采用distinct element method是為了和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的finite element method相區(qū)別。后來(lái)用discrete element method取代了distinct element method，以反映系統(tǒng)是離散的這一本質(zhì)特征。

1971年Cundall提出適于巖石力學(xué)的離散元法， 1979年Cundall和Strack又提出適于土力學(xué)的離散元法，并推出二維圓盤(pán)(disc)程序BALL和三維圓球程序TRUBAL(后發(fā)展成商業(yè)軟件PFC-2D/3D)，形成較系統(tǒng)的模型與方法，被稱為軟顆粒模型；

離散元與分子動(dòng)力學(xué)的比較

從本質(zhì)上來(lái)講，離散元和分子動(dòng)力學(xué)方法類似（molecular dynamics)，以至于有些作者在文獻(xiàn)中不加區(qū)別的使用MD和DEM兩個(gè)名字。然而離散元和分子動(dòng)力學(xué)相似性只體現(xiàn)在形式上的相似（顆粒和牛頓定理）。二者還是有很大差別，在于分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算原子如何在給定相互作用勢(shì)下如何運(yùn)動(dòng)，而離散元計(jì)算的顆粒通常為微米及毫米量級(jí)。此外，離散元方法中需要考慮顆粒體在外力作用下的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，顆粒的形狀，顆粒尺寸分布，以及顆粒之間填充氣體，液體對(duì)顆粒材料宏觀性能都有很大的影響?？傊?，即使計(jì)算模擬一個(gè)最簡(jiǎn)單的顆粒系統(tǒng)，單一尺寸的球形顆?？紤]摩擦作用下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題都涉及到許多需要仔細(xì)考慮的細(xì)節(jié)，然而正如其他模擬方法一樣，這些細(xì)節(jié)往往不會(huì)被作者在文章中出版，大多靠自己在實(shí)踐中去不斷領(lǐng)悟。

《離散元顆粒流軟件（PFC）在道路工程中的應(yīng)用》系統(tǒng)地講述了在道路工 程材料性能分析中應(yīng)用離散元顆粒流軟件PFC2D/3D 的基本理論和方法。主要內(nèi)容包括：離散元方法的基 本原理、PFC2D/3D軟件介紹、PFC的接觸模型及其參 數(shù)、集料的重構(gòu)與瀝青混合料離散元試件的生成、集 料和瀝青混凝土基本力學(xué)性能的離散元分析實(shí)例、瀝 青混凝土開(kāi)裂問(wèn)題的離散元分析實(shí)例、瀝青混凝土高 溫變形問(wèn)題的離散元分析實(shí)例以及荷載作用下瀝青路 面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散元分析實(shí)例。

《離散元顆粒流軟件（PFC）在道路工程中的應(yīng)用》適合于從事公路設(shè)計(jì)、研究的技術(shù)人員以及 各院校師生學(xué)習(xí)參考。

本書(shū)介紹了作者多年來(lái)在水利工程和巖土工程領(lǐng)域有關(guān)顆粒離散元分析的研究成果，主要內(nèi)容包括：①離散元顆粒的應(yīng)用基礎(chǔ)，包括顆粒離散元模型的尺寸效應(yīng)分析和細(xì)觀力學(xué)參數(shù)反演研究；②離散元顆粒模型建立的方法及應(yīng)用實(shí)例；③離散元顆粒在大尺度工程問(wèn)題中的應(yīng)用研究，采用基于連續(xù)-離散耦合方法對(duì)隧洞圍巖變形與破壞機(jī)理進(jìn)行分析；④基于離散元顆粒方法流固耦合分析，包括堤基滲透破壞的離散元模擬分析和地基灌漿加固離散元模擬分析。