離散元參考文獻：

A GPU Accelerated Continuous-based Discrete Element Method for Elastodynamics Analysis.

基于CDEM的高樁碼頭承載力數(shù)值模擬

離散元法及其在巖土工程中的應用綜述

顆粒流的離散元法模擬及其進展

離散元法研究的評述2100433B

開發(fā)離散元商用程序最有名的公司要屬由離散元思想首創(chuàng)者Cundall加盟的ITASCA國際工程咨詢公司。該公司開發(fā)的二維UDEC(universal distinct element code)和三維3DEC(3-dimensional distinct element code)塊體離散元程序，主要用于模擬節(jié)理巖石或離散塊體巖石在準靜或動載條件下力學過程及采礦過程的工程問題。該公司開發(fā)的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions)則分別為基于二維圓盤單元和三維圓球單元的離散元程序。它主要用于模擬大量顆粒元的非線性相互作用下的總體流動和材料的混合，含破損累計導致的破裂、動態(tài)破壞和地震響應等問題。Thornton的研究組研制了GRANULE程序，可進行包括不同形狀的干、濕顆粒結塊的碰撞一破裂規(guī)律研究，離散本構關系的細觀力學分析，料倉料斗卸料規(guī)律研究等。

隨著離散元方法研究在國內的升溫，也出現(xiàn)了用于土木工程設計的塊體離散元分析系統(tǒng)2D—Block和三維離散單元法軟件TRUDEC及應用，以及北京大學劉凱欣研究小組開發(fā)的基于二維圓盤單元和三維球單元為基礎 的SUPER-DEM離散元力學分析系統(tǒng)。

中國科學院非連續(xù)介質力學與工程災害聯(lián)合實驗室與極道成然科技有限公司聯(lián)合開發(fā)了國內最新的離散元大型商用軟件GDEM，該軟件基于中科院力學所非連續(xù)介質力學與工程災害聯(lián)合實驗室開發(fā)的CDEM算法，將有限元與塊體離散元進行有機結合，并利用GPU加速技術，可以高效的計算從連續(xù)到非連續(xù)整個過程。

中冶賽迪公司在冶金、礦山、工程機械工程應用基礎上，2013年推出的大型商業(yè)軟件StreamDEM，是國內首款擁有完全獨立的自主知識產權，代表了當時離散元的最高發(fā)展水平，讓國人和世界站在了同一起跑線上。

長期以來，由于離散元法巨大的計算量，極大地限制了其實際應用，而隨著現(xiàn)代研究與工程的需要，對離散元計算中的顆粒數(shù)也有著越來越高的需求。

2013年，南京大學地球科學與工程學院施斌教授課題組劉春博士通過兩年的研究，開發(fā)了世界上第一個能在單臺電腦上實現(xiàn)百萬顆粒三維離散元動態(tài)模擬的系統(tǒng)“MatDEM”。此項研究也解決了離散元理論和應用中的一系列問題，得到了宏觀模型力學性質與微觀顆粒力學參數(shù)之間的轉換公式，實現(xiàn)了離散元模型中能量轉化和能量守恒。基于這些理論研究，可在計算機里構建具有和真實巖體相似力學性質和破壞性質的材料。并通過改變材料力學參數(shù)和應力狀態(tài)，來研究不同條件下巖石的變形和破壞特征。MatDEM為研究巖土體微宏觀聯(lián)系、深部開挖、構造演化等問題提供了一個有效手段。

2016年，中國巖石力學與工程學會青托人才，南京大學劉春副教授研發(fā)了巖土體大型三維離散元軟件MatDEM，采用創(chuàng)新的接觸搜索算法和GPU矩陣計算法，極大地提高了其計算效率，在單臺計算機上首次實現(xiàn)了百萬單元的動態(tài)模擬，以及能量守恒模擬。在計算效率和計算單元數(shù)上達到國外商業(yè)軟件PFC的30倍。商業(yè)軟件價格通常數(shù)十萬一份，通過自主研發(fā)創(chuàng)新，有效地降低了成本。正在完善MatDEM多場耦合功能。相關創(chuàng)新成果已發(fā)表于國際巖石力學頂級期刊JGR-Solid Earth數(shù)篇，已申請多項軟件著作權與國家發(fā)明專利。

離散元技術在巖土、礦冶、農業(yè)、食品、化工、制藥和環(huán)境等領域有廣泛地應用，可分為分選、凝聚、混合、裝填和壓制、推鏟、儲運、粉碎、爆破、流態(tài)化等過程。顆粒離散元法在上述領域均有不少應用：料倉卸料過程的模擬；堆積、裝填和壓制；顆?；旌线^程的模擬。離散元法在巖土工程、地質工程和能源開采領域也具有廣泛的應用價值。

離散元法是專門用來解決不連續(xù)介質問題的數(shù)值模擬方法。該方法把節(jié)理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節(jié)理面所組成,允許巖塊平移、轉動和變形,而節(jié)理面可被壓縮、分離或滑動。因此,巖體被看作一種不連續(xù)的離散介質。其內部可存在大位移、旋轉和滑動乃至塊體的分離,從而可以較真實地模擬節(jié)理巖體中的非線性大變形特征。離散元法的一般求解過程為:將求解空間離散為離散元單元陣,并根據(jù)實際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來;單元間相對位移是基本變量,由力與相對位移的關系可得到兩單元間法向和切向的作用力;對單元在各個方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩,根據(jù)牛頓運動第二定律可以求得單元的加速度;對其進行時間積分,進而得到單元的速度和位移。從而得到所有單元在任意時刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉角等物理量。

離散元在我國起步比較晚，但是發(fā)展迅速，1986年第一屆全國巖石力學數(shù)值計算及模型試驗討論會上，王泳嘉首次向我國巖石力學與工程界介紹了離散元法的基本原理及幾個應用例子。

1971年Cundall提出此方法時采用distinct element method是為了和連續(xù)介質力學中的finite element method相區(qū)別。后來用discrete element method取代了distinct element method，以反映系統(tǒng)是離散的這一本質特征。

1971年Cundall提出適于巖石力學的離散元法， 1979年Cundall和Strack又提出適于土力學的離散元法，并推出二維圓盤(disc)程序BALL和三維圓球程序TRUBAL(后發(fā)展成商業(yè)軟件PFC-2D/3D)，形成較系統(tǒng)的模型與方法，被稱為軟顆粒模型；

離散元與分子動力學的比較

從本質上來講，離散元和分子動力學方法類似（molecular dynamics)，以至于有些作者在文獻中不加區(qū)別的使用MD和DEM兩個名字。然而離散元和分子動力學相似性只體現(xiàn)在形式上的相似（顆粒和牛頓定理）。二者還是有很大差別，在于分子動力學計算原子如何在給定相互作用勢下如何運動，而離散元計算的顆粒通常為微米及毫米量級。此外，離散元方法中需要考慮顆粒體在外力作用下的旋轉運動，顆粒的形狀，顆粒尺寸分布，以及顆粒之間填充氣體，液體對顆粒材料宏觀性能都有很大的影響。總之，即使計算模擬一個最簡單的顆粒系統(tǒng)，單一尺寸的球形顆粒考慮摩擦作用下的運動問題都涉及到許多需要仔細考慮的細節(jié)，然而正如其他模擬方法一樣，這些細節(jié)往往不會被作者在文章中出版，大多靠自己在實踐中去不斷領悟。

《離散元顆粒流軟件（PFC）在道路工程中的應用》系統(tǒng)地講述了在道路工 程材料性能分析中應用離散元顆粒流軟件PFC2D/3D 的基本理論和方法。主要內容包括：離散元方法的基 本原理、PFC2D/3D軟件介紹、PFC的接觸模型及其參 數(shù)、集料的重構與瀝青混合料離散元試件的生成、集 料和瀝青混凝土基本力學性能的離散元分析實例、瀝 青混凝土開裂問題的離散元分析實例、瀝青混凝土高 溫變形問題的離散元分析實例以及荷載作用下瀝青路 面結構響應的離散元分析實例。

《離散元顆粒流軟件（PFC）在道路工程中的應用》適合于從事公路設計、研究的技術人員以及 各院校師生學習參考。

本書介紹了作者多年來在水利工程和巖土工程領域有關顆粒離散元分析的研究成果，主要內容包括：①離散元顆粒的應用基礎，包括顆粒離散元模型的尺寸效應分析和細觀力學參數(shù)反演研究；②離散元顆粒模型建立的方法及應用實例；③離散元顆粒在大尺度工程問題中的應用研究，采用基于連續(xù)-離散耦合方法對隧洞圍巖變形與破壞機理進行分析；④基于離散元顆粒方法流固耦合分析，包括堤基滲透破壞的離散元模擬分析和地基灌漿加固離散元模擬分析。