模糊自整定模糊自整定PID控制器的設(shè)計

模糊自整定PID控制器由參數(shù)可調(diào)整PID控制器和模糊控制器兩部分組成，其控制原理框圖如圖1所示。

圖1

其設(shè)計思想是：先建立PID控制器的三個參數(shù)與偏差e和偏差變化率ec的模糊關(guān)系即模糊規(guī)則，然后以偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，通過模糊規(guī)則對PID參數(shù)進行在線修改以滿足不同時刻偏差e和偏差變化率ec對PID參數(shù)自調(diào)整的要求在系統(tǒng)中，模糊控制器是設(shè)計的核心 。

模糊控制器如圖2所示。模糊控制器的工作過程可分為3個過程：模糊化、模糊邏輯推理和精確化。

圖2

（1）知識庫

知識庫包括模糊控制器參數(shù)庫和模糊控制規(guī)則庫。模糊控制規(guī)則建立在語言變量的基礎(chǔ)上。語言變量取值為“大”、“中”、“小”等這樣的模糊子集，各模糊子集以隸屬函數(shù)表明基本論域上的精確值屬于該模糊子集的程度。因此，為建立模糊控制規(guī)則，需要將基本論域上的精確值依據(jù)隸屬函數(shù)歸并到各模糊子集中，從而用語言變量值(大、中、小等)代替精確值。這個過程代表了人在控制過程中對觀察到的變量和控制量的模糊劃分。由于各變量取值范圍各異，故首先將各基本論域分別以不同的對應關(guān)系，映射到一個標準化論域上。通常，對應關(guān)系取為量化因子。為便于處理，將標準論域等分離散化，然后對論域進行模糊劃分，定義模糊子集，如NB、PZ、PS等。

同一個模糊控制規(guī)則庫，對基本論域的模糊劃分不同，控制效果也不同。具體來說，對應關(guān)系、標準論域、模糊子集數(shù)以及各模糊子集的隸屬函數(shù)都對控制效果有很大影響。這3類參數(shù)與模糊控制規(guī)則具有同樣的重要性，因此把它們歸并為模糊控制器的參數(shù)庫，與模糊控制規(guī)則庫共同組成知識庫。

（2）模糊化

將精確的輸入量轉(zhuǎn)化為模糊量F有兩種方法:

a.將精確量轉(zhuǎn)換為標準論域上的模糊單點集。

精確量x經(jīng)對應關(guān)系G轉(zhuǎn)換為標準論域x上的基本元素.

b.將精確量轉(zhuǎn)換為標準論域上的模糊子集。

精確量經(jīng)對應關(guān)系轉(zhuǎn)換為標準論域上的基本元素，在該元素上具有最大隸屬度的模糊子集，即為該精確量對應的模糊子集。

（3）模糊推理

最基本的模糊推理形式為:

前提1 IF A THEN B

前提2 IF A′

結(jié)論 THEN B′

其中，A、A′為論域U上的模糊子集，B、B′為論域V上的模糊子集。前提1稱為模糊蘊涵關(guān)系，記為A→B。在實際應用中，一般先針對各條規(guī)則進行推理，然后將各個推理結(jié)果總合而得到最終推理結(jié)果。

（4）精確化

推理得到的模糊子集要轉(zhuǎn)換為精確值，以得到最終控制量輸出y。常用兩種精確化方法：

a.最大隸屬度法。在推理得到的模糊子集中，選取隸屬度最大的標準論域元素的平均值作為精確化結(jié)果。

b.重心法。將推理得到的模糊子集的隸屬函數(shù)與橫坐標所圍面積的重心所對應的標準論域元素作為精確化結(jié)果。在得到推理結(jié)果精確值之后，還應按對應關(guān)系，得到最終控制量輸出y 。

PID控制是工業(yè)控制中應用最廣泛，也是最成熟的控制算法，PID參數(shù)整定的情況直接影響控制效果的好壞。參數(shù)整定的實質(zhì)就是用控制器的特性去校正對象的特性，使整個控制系統(tǒng)特征方程的根全部落入根平面的某一范圍內(nèi)，從而滿足對穩(wěn)定性、快速性和準確性的要求。而實際中許多被控對象的模型隨時間或生產(chǎn)工藝狀況的不同會發(fā)生變化，這就會造成系統(tǒng)控制質(zhì)量下降甚至不穩(wěn)定。要保證控制質(zhì)量保持不變，就需要及時在線調(diào)整PID的三個參數(shù) 。

PID控制的參數(shù)模糊自整定方法的基本思想是：根據(jù)偏差e和偏差變化率ec與PID的三個參數(shù)的模糊關(guān)系，制定模糊規(guī)則庫。在實際運行中，不斷檢測e和ec，進行模糊推理，激活相應規(guī)則，然后解模糊、輸出控制量。具體實現(xiàn)分五步：

（1）計算偏差e和偏差變化率ec；

（2）偏差e與偏差變化率ec模糊化；

（3）模糊規(guī)則庫及模糊推理；

（4）輸出量解模糊；

（5）計算控制增量△u。

模糊控制理論(Fuzzy Control Theory)，這一概念1974年由L.A.Zadeh教授提出。其核心是對復雜的系統(tǒng)或過程建立一種語言分析的數(shù)學模式，使自然語言能直接轉(zhuǎn)化為計算機所能接受的算法語言。

模糊自整定即根據(jù)控制參數(shù)的偏差、偏差變化率以及參數(shù)間的模糊關(guān)系，調(diào)整控制參數(shù)，常用于PID控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)。針對一般PID控制算法在線調(diào)整PID的三個參數(shù)難度較大的問題，PID控制的參數(shù)模糊自整定方法可以根據(jù)偏差和偏差變化率與PID三個參數(shù)的模糊關(guān)系，進行參數(shù)模糊自整定。該方法具有通用性和適應性強，參數(shù)容易整定，控制效果好等特點。針對一般的PID控制算法在線調(diào)整PID參數(shù)難度較大的缺點，研究PID控制的參數(shù)模糊自整定方法是非常有實際意義的。

通過比較，模糊自整定PID控制器優(yōu)勢如下：

（1）模糊自整定PID控制器的參數(shù)調(diào)整較快。從系統(tǒng)響應上看，其穩(wěn)態(tài)響應過程比常規(guī)PID控制器快。

（2）通過比較可知，模糊自整定PID控制器能有效地抑制隨機干擾，能及時對PID控制器的參數(shù)進行在線調(diào)整，并以比常規(guī)PID控制器更小的誤差和更快的速度重新進入穩(wěn)態(tài)工作點，它的抗干擾特性要優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

模糊自整定PID控制器具有方法簡便、調(diào)整靈活、實用性強等特點。仿真結(jié)果表明，模糊自整定PID控制器在線參數(shù)自整定能力強，對抑制干擾和噪聲是有效的，能提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)，具有較強的自適應能力和較好的魯棒性。2100433B

《電氣工程名詞》第一版。 2100433B

PID整定Z - N參數(shù)整定法

Ziegler-Nichol響應曲線法 ，是根據(jù)被控對象的階躍響應曲線獲取被控對象的模型式(1)，根據(jù)模型的增益K，時間常數(shù)T以及純滯后時間，再利用如下的經(jīng)驗公式(2)整定PID控制器參數(shù)。

公式（1）：

公式（2）：

一般來說由于Z-N整定的PID控制器超調(diào)較大。為此C.C.Hang提出改進的Z-N法[8]，通過給定值加權(quán)和修正積分常數(shù)改善了系統(tǒng)的超調(diào)。這種方法被認為是Z-N法最成功的改進。

Ziegler-Nichols臨界振蕩法只對開環(huán)穩(wěn)定對象適用。該方法首先對被控對象施加一個比例控制器，并且其增益很小，然后逐漸增大增益使系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩·則此時臨界振蕩增益就是比例控制器的數(shù)值K,，振蕩周期就是系統(tǒng)的振蕩周期凡，然后根據(jù)公式(3)整定PID控制器參數(shù)。

公式（3）：

類似的整定方法有Cohen-Coon響應曲線方法[9]，該方法同Ziegler-Nichols響應曲線法操作相同，只是整定公式不同，其整定公式如式(4)：

公式（4）：

PID整定基于誤差性能指標的整定方法

為評價控制性能的優(yōu)劣，定義了多種積分性能指標，基于誤差性能指標的參數(shù)整定方法 是以控制系統(tǒng)瞬時誤差函數(shù)e(θ,t)的泛函積分評價Jn(θ)為最優(yōu)控制指標，它是評價控制系統(tǒng)性能的一類標準，是系統(tǒng)動態(tài)特性的一種綜合性能指標，一般以誤差函數(shù)的積分形式表示。其中Jn(θ)的基本形式如式(5)：

公式（5）：

n=0,m=0IAE

n=0,m=2ISE

n=1,m=2ISTE

Jn(θ)可以是ISE,1AE,1STE,1TAE等，然后經(jīng)過尋優(yōu)，搜索出一組PID控制器參數(shù)Kc，Ti，Td，使Jn(θ)的取值為最小，此時的PID控制器參數(shù)為最優(yōu)。

PID整定內(nèi)模整定

根據(jù)內(nèi)?？刂葡到y(tǒng) , 與常規(guī)反饋控制系統(tǒng)間存在的對應關(guān)系，必要時對模型進行降階簡化處理，便可完成IMC-PID設(shè)計

圖中Gp(s)為實際被控過程對象，Gm(s)為被控過程的數(shù)學模型，即內(nèi)部模型，Q(s)為內(nèi)?？刂破鳎扔贕m(s)的最小相位部分的逆模型。u為內(nèi)模控制器的輸出，r，y，d分別為控制系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號。

為抑制模型誤差對系統(tǒng)的影響，增強系統(tǒng)的魯棒性，在控制器中加人一個低通濾波器F(s)，一般F(s)取最簡單形式如下：

公式（6）：

式中階次n取決于模型的階次以使控制器可實現(xiàn)，r為時間常數(shù)。則內(nèi)?？刂频刃У目刂破鳛椋?

公式（7）：

對于如式(1)表示的一階加純滯后過程，采用一階Pade近似，得到如下模型：

公式（8）：

將式(8)的最小相位部分代入式(7)，可得到如下的PID控制器參數(shù)：

公式（9）：

1998年，經(jīng)全國科學技術(shù)名詞審定委員會審定發(fā)布。