模糊自整定基本思想

PID控制是工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛，也是最成熟的控制算法，PID參數(shù)整定的情況直接影響控制效果的好壞。參數(shù)整定的實(shí)質(zhì)就是用控制器的特性去校正對象的特性，使整個控制系統(tǒng)特征方程的根全部落入根平面的某一范圍內(nèi)，從而滿足對穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性的要求。而實(shí)際中許多被控對象的模型隨時(shí)間或生產(chǎn)工藝狀況的不同會發(fā)生變化，這就會造成系統(tǒng)控制質(zhì)量下降甚至不穩(wěn)定。要保證控制質(zhì)量保持不變，就需要及時(shí)在線調(diào)整PID的三個參數(shù) 。

PID控制的參數(shù)模糊自整定方法的基本思想是：根據(jù)偏差e和偏差變化率ec與PID的三個參數(shù)的模糊關(guān)系，制定模糊規(guī)則庫。在實(shí)際運(yùn)行中，不斷檢測e和ec，進(jìn)行模糊推理，激活相應(yīng)規(guī)則，然后解模糊、輸出控制量。具體實(shí)現(xiàn)分五步：

（1）計(jì)算偏差e和偏差變化率ec；

（2）偏差e與偏差變化率ec模糊化；

（3）模糊規(guī)則庫及模糊推理；

（4）輸出量解模糊；

（5）計(jì)算控制增量△u。

模糊控制理論(Fuzzy Control Theory)，這一概念1974年由L.A.Zadeh教授提出。其核心是對復(fù)雜的系統(tǒng)或過程建立一種語言分析的數(shù)學(xué)模式，使自然語言能直接轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)所能接受的算法語言。

模糊自整定即根據(jù)控制參數(shù)的偏差、偏差變化率以及參數(shù)間的模糊關(guān)系，調(diào)整控制參數(shù)，常用于PID控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)。針對一般PID控制算法在線調(diào)整PID的三個參數(shù)難度較大的問題，PID控制的參數(shù)模糊自整定方法可以根據(jù)偏差和偏差變化率與PID三個參數(shù)的模糊關(guān)系，進(jìn)行參數(shù)模糊自整定。該方法具有通用性和適應(yīng)性強(qiáng)，參數(shù)容易整定，控制效果好等特點(diǎn)。針對一般的PID控制算法在線調(diào)整PID參數(shù)難度較大的缺點(diǎn)，研究PID控制的參數(shù)模糊自整定方法是非常有實(shí)際意義的。

模糊自整定PID控制器由參數(shù)可調(diào)整PID控制器和模糊控制器兩部分組成，其控制原理框圖如圖1所示。

圖1

其設(shè)計(jì)思想是：先建立PID控制器的三個參數(shù)與偏差e和偏差變化率ec的模糊關(guān)系即模糊規(guī)則，然后以偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，通過模糊規(guī)則對PID參數(shù)進(jìn)行在線修改以滿足不同時(shí)刻偏差e和偏差變化率ec對PID參數(shù)自調(diào)整的要求在系統(tǒng)中，模糊控制器是設(shè)計(jì)的核心 。

模糊控制器如圖2所示。模糊控制器的工作過程可分為3個過程：模糊化、模糊邏輯推理和精確化。

圖2

（1）知識庫

知識庫包括模糊控制器參數(shù)庫和模糊控制規(guī)則庫。模糊控制規(guī)則建立在語言變量的基礎(chǔ)上。語言變量取值為“大”、“中”、“小”等這樣的模糊子集，各模糊子集以隸屬函數(shù)表明基本論域上的精確值屬于該模糊子集的程度。因此，為建立模糊控制規(guī)則，需要將基本論域上的精確值依據(jù)隸屬函數(shù)歸并到各模糊子集中，從而用語言變量值(大、中、小等)代替精確值。這個過程代表了人在控制過程中對觀察到的變量和控制量的模糊劃分。由于各變量取值范圍各異，故首先將各基本論域分別以不同的對應(yīng)關(guān)系，映射到一個標(biāo)準(zhǔn)化論域上。通常，對應(yīng)關(guān)系取為量化因子。為便于處理，將標(biāo)準(zhǔn)論域等分離散化，然后對論域進(jìn)行模糊劃分，定義模糊子集，如NB、PZ、PS等。

同一個模糊控制規(guī)則庫，對基本論域的模糊劃分不同，控制效果也不同。具體來說，對應(yīng)關(guān)系、標(biāo)準(zhǔn)論域、模糊子集數(shù)以及各模糊子集的隸屬函數(shù)都對控制效果有很大影響。這3類參數(shù)與模糊控制規(guī)則具有同樣的重要性，因此把它們歸并為模糊控制器的參數(shù)庫，與模糊控制規(guī)則庫共同組成知識庫。

（2）模糊化

將精確的輸入量轉(zhuǎn)化為模糊量F有兩種方法:

a.將精確量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域上的模糊單點(diǎn)集。

精確量x經(jīng)對應(yīng)關(guān)系G轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域x上的基本元素.

b.將精確量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域上的模糊子集。

精確量經(jīng)對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域上的基本元素，在該元素上具有最大隸屬度的模糊子集，即為該精確量對應(yīng)的模糊子集。

（3）模糊推理

最基本的模糊推理形式為:

前提1 IF A THEN B

前提2 IF A′

結(jié)論 THEN B′

其中，A、A′為論域U上的模糊子集，B、B′為論域V上的模糊子集。前提1稱為模糊蘊(yùn)涵關(guān)系，記為A→B。在實(shí)際應(yīng)用中，一般先針對各條規(guī)則進(jìn)行推理，然后將各個推理結(jié)果總合而得到最終推理結(jié)果。

（4）精確化

推理得到的模糊子集要轉(zhuǎn)換為精確值，以得到最終控制量輸出y。常用兩種精確化方法：

a.最大隸屬度法。在推理得到的模糊子集中，選取隸屬度最大的標(biāo)準(zhǔn)論域元素的平均值作為精確化結(jié)果。

b.重心法。將推理得到的模糊子集的隸屬函數(shù)與橫坐標(biāo)所圍面積的重心所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)論域元素作為精確化結(jié)果。在得到推理結(jié)果精確值之后，還應(yīng)按對應(yīng)關(guān)系，得到最終控制量輸出y 。

通過比較，模糊自整定PID控制器優(yōu)勢如下：

（1）模糊自整定PID控制器的參數(shù)調(diào)整較快。從系統(tǒng)響應(yīng)上看，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程比常規(guī)PID控制器快。

（2）通過比較可知，模糊自整定PID控制器能有效地抑制隨機(jī)干擾，能及時(shí)對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，并以比常規(guī)PID控制器更小的誤差和更快的速度重新進(jìn)入穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，它的抗干擾特性要優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

模糊自整定PID控制器具有方法簡便、調(diào)整靈活、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，模糊自整定PID控制器在線參數(shù)自整定能力強(qiáng)，對抑制干擾和噪聲是有效的，能提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和較好的魯棒性。2100433B

《電氣工程名詞》第一版。 2100433B

PID整定Z - N參數(shù)整定法

Ziegler-Nichol響應(yīng)曲線法 ，是根據(jù)被控對象的階躍響應(yīng)曲線獲取被控對象的模型式(1)，根據(jù)模型的增益K，時(shí)間常數(shù)T以及純滯后時(shí)間，再利用如下的經(jīng)驗(yàn)公式(2)整定PID控制器參數(shù)。

公式（1）：

公式（2）：

一般來說由于Z-N整定的PID控制器超調(diào)較大。為此C.C.Hang提出改進(jìn)的Z-N法[8]，通過給定值加權(quán)和修正積分常數(shù)改善了系統(tǒng)的超調(diào)。這種方法被認(rèn)為是Z-N法最成功的改進(jìn)。

Ziegler-Nichols臨界振蕩法只對開環(huán)穩(wěn)定對象適用。該方法首先對被控對象施加一個比例控制器，并且其增益很小，然后逐漸增大增益使系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩·則此時(shí)臨界振蕩增益就是比例控制器的數(shù)值K,，振蕩周期就是系統(tǒng)的振蕩周期凡，然后根據(jù)公式(3)整定PID控制器參數(shù)。

公式（3）：

類似的整定方法有Cohen-Coon響應(yīng)曲線方法[9]，該方法同Ziegler-Nichols響應(yīng)曲線法操作相同，只是整定公式不同，其整定公式如式(4)：

公式（4）：

PID整定基于誤差性能指標(biāo)的整定方法

為評價(jià)控制性能的優(yōu)劣，定義了多種積分性能指標(biāo)，基于誤差性能指標(biāo)的參數(shù)整定方法 是以控制系統(tǒng)瞬時(shí)誤差函數(shù)e(θ,t)的泛函積分評價(jià)Jn(θ)為最優(yōu)控制指標(biāo)，它是評價(jià)控制系統(tǒng)性能的一類標(biāo)準(zhǔn)，是系統(tǒng)動態(tài)特性的一種綜合性能指標(biāo)，一般以誤差函數(shù)的積分形式表示。其中Jn(θ)的基本形式如式(5)：

公式（5）：

n=0,m=0IAE

n=0,m=2ISE

n=1,m=2ISTE

Jn(θ)可以是ISE,1AE,1STE,1TAE等，然后經(jīng)過尋優(yōu)，搜索出一組PID控制器參數(shù)Kc，Ti，Td，使Jn(θ)的取值為最小，此時(shí)的PID控制器參數(shù)為最優(yōu)。

PID整定內(nèi)模整定

根據(jù)內(nèi)?？刂葡到y(tǒng) , 與常規(guī)反饋控制系統(tǒng)間存在的對應(yīng)關(guān)系，必要時(shí)對模型進(jìn)行降階簡化處理，便可完成IMC-PID設(shè)計(jì)

圖中Gp(s)為實(shí)際被控過程對象，Gm(s)為被控過程的數(shù)學(xué)模型，即內(nèi)部模型，Q(s)為內(nèi)模控制器，它等于Gm(s)的最小相位部分的逆模型。u為內(nèi)?？刂破鞯妮敵?，r，y，d分別為控制系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號。

為抑制模型誤差對系統(tǒng)的影響，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，在控制器中加人一個低通濾波器F(s)，一般F(s)取最簡單形式如下：

公式（6）：

式中階次n取決于模型的階次以使控制器可實(shí)現(xiàn)，r為時(shí)間常數(shù)。則內(nèi)?？刂频刃У目刂破鳛椋?

公式（7）：

對于如式(1)表示的一階加純滯后過程，采用一階Pade近似，得到如下模型：

公式（8）：

將式(8)的最小相位部分代入式(7)，可得到如下的PID控制器參數(shù)：

公式（9）：

1998年，經(jīng)全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會審定發(fā)布。