模糊自整定基本概念

模糊控制理論(Fuzzy Control Theory)，這一概念1974年由L.A.Zadeh教授提出。其核心是對復雜的系統或過程建立一種語言分析的數學模式，使自然語言能直接轉化為計算機所能接受的算法語言。

模糊自整定即根據控制參數的偏差、偏差變化率以及參數間的模糊關系，調整控制參數，常用于PID控制器參數的調節(jié)。針對一般PID控制算法在線調整PID的三個參數難度較大的問題，PID控制的參數模糊自整定方法可以根據偏差和偏差變化率與PID三個參數的模糊關系，進行參數模糊自整定。該方法具有通用性和適應性強，參數容易整定，控制效果好等特點。針對一般的PID控制算法在線調整PID參數難度較大的缺點，研究PID控制的參數模糊自整定方法是非常有實際意義的。

PID控制是工業(yè)控制中應用最廣泛，也是最成熟的控制算法，PID參數整定的情況直接影響控制效果的好壞。參數整定的實質就是用控制器的特性去校正對象的特性，使整個控制系統特征方程的根全部落入根平面的某一范圍內，從而滿足對穩(wěn)定性、快速性和準確性的要求。而實際中許多被控對象的模型隨時間或生產工藝狀況的不同會發(fā)生變化，這就會造成系統控制質量下降甚至不穩(wěn)定。要保證控制質量保持不變，就需要及時在線調整PID的三個參數 。

PID控制的參數模糊自整定方法的基本思想是：根據偏差e和偏差變化率ec與PID的三個參數的模糊關系，制定模糊規(guī)則庫。在實際運行中，不斷檢測e和ec，進行模糊推理，激活相應規(guī)則，然后解模糊、輸出控制量。具體實現分五步：

（1）計算偏差e和偏差變化率ec；

（2）偏差e與偏差變化率ec模糊化；

（3）模糊規(guī)則庫及模糊推理；

（4）輸出量解模糊；

（5）計算控制增量△u。

模糊自整定PID控制器由參數可調整PID控制器和模糊控制器兩部分組成，其控制原理框圖如圖1所示。

圖1

其設計思想是：先建立PID控制器的三個參數與偏差e和偏差變化率ec的模糊關系即模糊規(guī)則，然后以偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，通過模糊規(guī)則對PID參數進行在線修改以滿足不同時刻偏差e和偏差變化率ec對PID參數自調整的要求在系統中，模糊控制器是設計的核心 。

模糊控制器如圖2所示。模糊控制器的工作過程可分為3個過程：模糊化、模糊邏輯推理和精確化。

圖2

（1）知識庫

知識庫包括模糊控制器參數庫和模糊控制規(guī)則庫。模糊控制規(guī)則建立在語言變量的基礎上。語言變量取值為“大”、“中”、“小”等這樣的模糊子集，各模糊子集以隸屬函數表明基本論域上的精確值屬于該模糊子集的程度。因此，為建立模糊控制規(guī)則，需要將基本論域上的精確值依據隸屬函數歸并到各模糊子集中，從而用語言變量值(大、中、小等)代替精確值。這個過程代表了人在控制過程中對觀察到的變量和控制量的模糊劃分。由于各變量取值范圍各異，故首先將各基本論域分別以不同的對應關系，映射到一個標準化論域上。通常，對應關系取為量化因子。為便于處理，將標準論域等分離散化，然后對論域進行模糊劃分，定義模糊子集，如NB、PZ、PS等。

同一個模糊控制規(guī)則庫，對基本論域的模糊劃分不同，控制效果也不同。具體來說，對應關系、標準論域、模糊子集數以及各模糊子集的隸屬函數都對控制效果有很大影響。這3類參數與模糊控制規(guī)則具有同樣的重要性，因此把它們歸并為模糊控制器的參數庫，與模糊控制規(guī)則庫共同組成知識庫。

（2）模糊化

將精確的輸入量轉化為模糊量F有兩種方法:

a.將精確量轉換為標準論域上的模糊單點集。

精確量x經對應關系G轉換為標準論域x上的基本元素.

b.將精確量轉換為標準論域上的模糊子集。

精確量經對應關系轉換為標準論域上的基本元素，在該元素上具有最大隸屬度的模糊子集，即為該精確量對應的模糊子集。

（3）模糊推理

最基本的模糊推理形式為:

前提1 IF A THEN B

前提2 IF A′

結論 THEN B′

其中，A、A′為論域U上的模糊子集，B、B′為論域V上的模糊子集。前提1稱為模糊蘊涵關系，記為A→B。在實際應用中，一般先針對各條規(guī)則進行推理，然后將各個推理結果總合而得到最終推理結果。

（4）精確化

推理得到的模糊子集要轉換為精確值，以得到最終控制量輸出y。常用兩種精確化方法：

a.最大隸屬度法。在推理得到的模糊子集中，選取隸屬度最大的標準論域元素的平均值作為精確化結果。

b.重心法。將推理得到的模糊子集的隸屬函數與橫坐標所圍面積的重心所對應的標準論域元素作為精確化結果。在得到推理結果精確值之后，還應按對應關系，得到最終控制量輸出y 。

通過比較，模糊自整定PID控制器優(yōu)勢如下：

（1）模糊自整定PID控制器的參數調整較快。從系統響應上看，其穩(wěn)態(tài)響應過程比常規(guī)PID控制器快。

（2）通過比較可知，模糊自整定PID控制器能有效地抑制隨機干擾，能及時對PID控制器的參數進行在線調整，并以比常規(guī)PID控制器更小的誤差和更快的速度重新進入穩(wěn)態(tài)工作點，它的抗干擾特性要優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

模糊自整定PID控制器具有方法簡便、調整靈活、實用性強等特點。仿真結果表明，模糊自整定PID控制器在線參數自整定能力強，對抑制干擾和噪聲是有效的，能提高控制系統的品質，具有較強的自適應能力和較好的魯棒性。2100433B

《電氣工程名詞》第一版。 2100433B

PID整定Z - N參數整定法

Ziegler-Nichol響應曲線法 ，是根據被控對象的階躍響應曲線獲取被控對象的模型式(1)，根據模型的增益K，時間常數T以及純滯后時間，再利用如下的經驗公式(2)整定PID控制器參數。

公式（1）：

公式（2）：

一般來說由于Z-N整定的PID控制器超調較大。為此C.C.Hang提出改進的Z-N法[8]，通過給定值加權和修正積分常數改善了系統的超調。這種方法被認為是Z-N法最成功的改進。

Ziegler-Nichols臨界振蕩法只對開環(huán)穩(wěn)定對象適用。該方法首先對被控對象施加一個比例控制器，并且其增益很小，然后逐漸增大增益使系統出現穩(wěn)定振蕩·則此時臨界振蕩增益就是比例控制器的數值K,，振蕩周期就是系統的振蕩周期凡，然后根據公式(3)整定PID控制器參數。

公式（3）：

類似的整定方法有Cohen-Coon響應曲線方法[9]，該方法同Ziegler-Nichols響應曲線法操作相同，只是整定公式不同，其整定公式如式(4)：

公式（4）：

PID整定基于誤差性能指標的整定方法

為評價控制性能的優(yōu)劣，定義了多種積分性能指標，基于誤差性能指標的參數整定方法 是以控制系統瞬時誤差函數e(θ,t)的泛函積分評價Jn(θ)為最優(yōu)控制指標，它是評價控制系統性能的一類標準，是系統動態(tài)特性的一種綜合性能指標，一般以誤差函數的積分形式表示。其中Jn(θ)的基本形式如式(5)：

公式（5）：

n=0,m=0IAE

n=0,m=2ISE

n=1,m=2ISTE

Jn(θ)可以是ISE,1AE,1STE,1TAE等，然后經過尋優(yōu)，搜索出一組PID控制器參數Kc，Ti，Td，使Jn(θ)的取值為最小，此時的PID控制器參數為最優(yōu)。

PID整定內模整定

根據內模控制系統 , 與常規(guī)反饋控制系統間存在的對應關系，必要時對模型進行降階簡化處理，便可完成IMC-PID設計

圖中Gp(s)為實際被控過程對象，Gm(s)為被控過程的數學模型，即內部模型，Q(s)為內?？刂破?，它等于Gm(s)的最小相位部分的逆模型。u為內?？刂破鞯妮敵觯瑀，y，d分別為控制系統的輸入、輸出和干擾信號。

為抑制模型誤差對系統的影響，增強系統的魯棒性，在控制器中加人一個低通濾波器F(s)，一般F(s)取最簡單形式如下：

公式（6）：

式中階次n取決于模型的階次以使控制器可實現，r為時間常數。則內?？刂频刃У目刂破鳛椋?

公式（7）：

對于如式(1)表示的一階加純滯后過程，采用一階Pade近似，得到如下模型：

公式（8）：

將式(8)的最小相位部分代入式(7)，可得到如下的PID控制器參數：

公式（9）：

1998年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發(fā)布。