模界

模擬大型振動(dòng)結(jié)構(gòu)中波的傳播是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，工程師必須在減小計(jì)算域尺寸與減少表面邊界的反射之間做出平衡。利用 COMSOL Multiphysics? 軟件的低反射邊界條件，我們可以輕松將計(jì)算域減小到合理大小，同時(shí)保證仿真結(jié)果的精確度。今天，我們以巖層中的爆炸波傳播建模為例，演示低反射邊界條件的具體應(yīng)用。

研究巖層中的爆炸波傳播

隧道是十分常見的交通設(shè)施，為公路、鐵路、航運(yùn)，甚至是步行，都提供了更為便捷的通行方式。在地下通道施工中，為便于開挖，爆破技術(shù)常常被用于破碎巖石。

世界上最長的公路隧道——瑞士洛爾達(dá)（L?rdal）隧道利用爆破而建成。圖片由 Svein-Magne Tunli 提供。在 CC BY-SA 3.0 許可下使用，通過維基共享資源分享。

在巖石爆破過程中，鉆孔處會(huì)承受載荷。了解爆破時(shí)波在隧道結(jié)構(gòu)中的傳播過程是保證爆破操作安全可靠的關(guān)鍵。

對(duì)振動(dòng)的大型結(jié)構(gòu)中波的傳播進(jìn)行模擬，通常都有難度，因?yàn)槲覀儾粌H需要處理相當(dāng)大的計(jì)算域，還要避免來自表面邊界的反射影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。COMSOL Multiphysics 提供了一個(gè)簡單的對(duì)策：使用低反射邊界條件來截?cái)嘤?jì)算域。

為了方便您清楚地了解低反射邊界條件的具體應(yīng)用，我們看一看“案例庫”中的示例。

使用低反射邊界條件模擬波的傳播

低反射邊界條件默認(rèn)采用了相鄰域的材料數(shù)據(jù)，從而創(chuàng)建對(duì)壓力波和剪切波的完美阻抗匹配。這種方法最適用于波方向接近于壁法向的情況。

示例使用了長方體模型幾何。模型的四個(gè)側(cè)壁中有兩個(gè)是對(duì)稱平面。另外兩個(gè)側(cè)面的作用是截?cái)嘤?jì)算域，在該切面上，巖石的深度尺寸遠(yuǎn)大于切向尺寸。長方體的尺寸及材料參數(shù)采用了模型文檔中參考文獻(xiàn) 1 提供的數(shù)據(jù)。

模型幾何和網(wǎng)格。請(qǐng)注意，圖中所示的兩個(gè)側(cè)壁是對(duì)稱平面。爆破發(fā)生在兩個(gè)平面與底面相交的位置。

下表顯示了所使用的彈性材料的屬性。請(qǐng)注意，這些值對(duì)應(yīng)花崗巖的屬性值。

巖石的上表面為自由表面，在底面上施加了載荷，此例中為有一定持續(xù)時(shí)間的壓力脈沖。載荷表示巖石內(nèi)部靠近表面的地方發(fā)生了爆炸。

載荷函數(shù)。

針對(duì)長方體中波傳播的瞬態(tài)研究，我們?cè)O(shè)置了 150 ms 的時(shí)間間隔。下方的仿真繪圖展示了波的典型傳播模式。

彈性波開始傳播時(shí)長方體中的應(yīng)力。

接著，我們對(duì)應(yīng)用（藍(lán)色實(shí)線）和未應(yīng)用（綠色虛線）低反射邊界條件時(shí)，巖石上表面的垂直位移進(jìn)行了比較。值得注意的是，下圖中的第一條和第二條垂直虛線分別表示入射和反射壓力波到達(dá)表面時(shí)的解析解。兩項(xiàng)結(jié)果均與仿真結(jié)果非常吻合。此外，如圖所示，兩個(gè)響應(yīng)在到達(dá)預(yù)計(jì)時(shí)間后開始彼此偏離，這正是反射波造成的結(jié)果。

在使用和不使用低反射邊界條件的情況下，比較巖石上表面的垂直位移。

本文介紹的內(nèi)容只是使用低反射邊界條件簡化建模過程的一個(gè)案例。您可以參考此教學(xué)模型對(duì)其他仿真研究進(jìn)行優(yōu)化。

來源：COMSOL 中國

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