平面梁介紹

1. 計算原理

平面彈性地基梁法假定擋土結(jié)構(gòu)為平面應(yīng)變問題，取單位寬度的擋土墻作為豎向放置的彈性地基梁，支撐和錨桿簡化為彈簧支座，基坑內(nèi)開挖面以下土體采用彈簧模擬，擋土結(jié)構(gòu)外側(cè)作用已知的水壓力和土壓力。圖 6-5 為平面彈性地基梁法典型的計算簡圖。

取長度為 b0 的圍護結(jié)構(gòu)作為分析對象，列出彈性地基梁的變形微分方程如下：

考慮土體的分層（m 值不同）及水平支撐的存在等實際情況，需沿著豎向?qū)椥缘鼗簞澐殖扇舾蓡卧?，立出每個單元的上述微分方程，一般可采用桿系有限元方法求解。劃分單元時，盡考慮土層的分布、地下水位、支撐的位置、基坑的開挖深度等因素。分析多道支撐分層開挖時，根據(jù)基坑開挖、支撐情況劃分施工工況，按照工況的順序進行支護結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力計算，計算中需考慮各工況下邊界條件、荷載形式等的變化，并取上一工況計算的圍護結(jié)構(gòu)位移作為下一工況的初始值。

彈性支座的反力可由下式計算：

2. 支撐剛度計算

對于采用十字交叉對撐鋼筋混凝土支撐或鋼支撐（如圖 6-6 所示），內(nèi)支撐剛度的取值如下式所示：

對于復(fù)雜桿系結(jié)構(gòu)的水平支撐系統(tǒng)，不能簡單地采用式（6-3）來確定支撐的剛度，但較合理地確定其支撐剛度也很困難。國家規(guī)范建筑基坑工程技術(shù)規(guī)范建議采用考慮圍護結(jié)構(gòu)、水平支撐體空間作用的協(xié)同分析方法確定。

當(dāng)采用主體結(jié)構(gòu)的梁板作為水平支撐時，水平支撐的剛度可采用下式來確定：

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3. 水平彈簧支座剛度計算

基坑開挖面或地面以下，水平彈簧支座的壓縮彈簧剛度KH可按下式計算：

圖 6-7 地基水平向基床系數(shù)的不同分布形式

圖 6-7 給出了地基水平基床系數(shù)的五種不同分布形式，地基水平向基床系數(shù)采用下式表示：

當(dāng)有土的標準貫入擊數(shù) N 值時可用經(jīng)驗公式求水平向基床系數(shù) ：

若假設(shè)水平向基床系數(shù)沿深度為常數(shù)或在一定深度其值達到不變值時可按表6-1中的經(jīng)驗值取值。

中國《公路橋涵設(shè)計規(guī)范》和胡禮人著《橋梁樁基設(shè)計》分別給出了各類土和巖石的水平向基床系數(shù)經(jīng)驗參考值 ，如表6-2和表6-3所示。

上海市基坑工程設(shè)計規(guī)程根據(jù)上海地區(qū)的工程經(jīng)驗，對各類土建議了如表6-4 所示的水平向基床系數(shù)值范圍。

根據(jù)公式(6-6)中指數(shù) 的取值不同，將采用圖6-7中(a)、(b)、(d)的地基反力分布形式的計算方法分別稱為張氏法、C 法和 K 法。圖 6-7 (c)中，取 n=1，A 0 =0 則

此式表明地基水平向基床系數(shù)隨深度按線性規(guī)律增大，由于我國以往應(yīng)用這種分布模式時，采用m表示比例系數(shù)，即kh=mz，故通稱m法。

基坑圍護結(jié)構(gòu)的平面豎向彈性地基梁法實質(zhì)上是從水平向受荷樁的計算方法演變而來的，因此嚴格地講地基土水平抗力比例系數(shù)m的確定應(yīng)根據(jù)單樁的水平荷載實驗結(jié)果由下式來確定：

在沒有單樁水平荷載實驗時，建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程提供了如下的經(jīng)驗計算方法：

公式（6-10）是通過開挖面處樁的水平位移值與土層參數(shù)來確定m值，公式中的Δ取值難以確定，計算得到的m值可能與地區(qū)的經(jīng)驗取值范圍相差較大。而且當(dāng)φk較大時，計算出的m值偏大，可能導(dǎo)致計算得到的被動側(cè)土壓力大于被動土壓力。

楊光華指出采用公式（6-10）計算廣州地區(qū)的巖石地層的m值將明顯偏低。湖北省地方標準基坑工程技術(shù)規(guī)程 [6] 在上式前乘了一個經(jīng)驗系數(shù)，對一般粘性土和砂土經(jīng)驗系數(shù)取1.0，對老粘性土、中密以上礫卵石取1.8~2.0，而對淤泥和淤泥質(zhì)土則取0.6~0.8。建筑樁基技術(shù)規(guī)范根據(jù)試樁結(jié)果的有關(guān)統(tǒng)計分析亦給出了各種土體m值的經(jīng)驗值，如表6-5所示。

但這里的m值與水平位移的大小相關(guān)，當(dāng)圍護結(jié)構(gòu)的水平位移與表中對應(yīng)的水平位移不符時，需對m值作調(diào)整。

上海市基坑工程設(shè)計規(guī)程根據(jù)上海地區(qū)的工程經(jīng)驗，對各類土建議了如表 6-6 所示的m值范圍，可以作為軟土地區(qū)m值的參考。

馮俊福根據(jù)杭州地區(qū)二十多個基坑m值的反分析，并結(jié)合該地區(qū)的工程經(jīng)驗，建議了杭州地區(qū)的m值范圍，如表6-7所示。

從上述有關(guān)m值的確定方法可以看出，不同的規(guī)范或規(guī)程得到的m值的范圍可能相差較大，因此m值的確定在很大程度上仍依賴于當(dāng)?shù)氐墓こ探?jīng)驗。

4. 主動側(cè)土壓力的計算

5. 求解方法

基于有限元的平面彈性地基梁法的一般分析過程如下：

(1) 結(jié)構(gòu)理想化，即把擋土結(jié)構(gòu)的各個組成部分根據(jù)其結(jié)構(gòu)受力特點理想化為桿系單元，如兩端嵌固的梁單元、彈性地基梁單元、彈性支撐梁單元等。

(2) 結(jié)構(gòu)離散化，把擋土結(jié)構(gòu)沿豎向劃分為若干個單元，一般每隔1～2m劃分一個單元。為計算簡便，盡可能將節(jié)點布置在擋土結(jié)構(gòu)的截面、荷載突變處，彈性地基基床系數(shù)變化處及支撐或錨桿的作用點處。

(3) 擋土結(jié)構(gòu)的節(jié)點應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件，即結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移和聯(lián)結(jié)在同一節(jié)點處的每個單元的位移是互相協(xié)調(diào)的，并取節(jié)點的位移為未知量。

(4) 單元所受荷載和單元節(jié)點位移之間的關(guān)系，以單元的剛度矩陣[K]e來確定，即

作用于結(jié)構(gòu)節(jié)點上的荷載和結(jié)構(gòu)節(jié)點位移之間的關(guān)系以及結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣是由各個單元的剛度矩陣，經(jīng)矩陣變換得到。

(5) 根據(jù)靜力平衡條件，作用在結(jié)構(gòu)節(jié)點上的外荷載必須與單元內(nèi)荷載平衡，單元內(nèi)荷載是由未知節(jié)點位移和單元剛度矩陣求得。外荷載給定，可以求得未知的節(jié)點位移，進而求得單元內(nèi)力。對于彈性地基梁的地基反力，可由結(jié)構(gòu)位移乘以基床系數(shù)求得。

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