疲勞3.循環(huán)應力

疲勞破壞是在循環(huán)應力或循環(huán)應變作用下發(fā)生的。為了便于研究和分析疲勞問題，國際上對循環(huán)應力表示法已作出統(tǒng)一規(guī)定。循環(huán)應力的每一個周期變化稱作一個應力循環(huán)。

圖4所示的恒幅循環(huán)應力由以下諸分量表示：①最大應力

恒幅循環(huán)應變的表示法與此類似。

應力循環(huán)可以看成兩部分應力的組合，一部分是數(shù)值等于平均應力的靜應力，另一部分是在平均應力上變化的動應力。在四個應力分量中、、、只有兩個是獨立的。任意給定兩個，其余兩個就能確定。

用來確定應力循環(huán)的一對應力分量、或、稱為應力水平。對恒幅循環(huán)應力，當給定R或時，應力水平可由或表示。產(chǎn)生疲勞破壞所需的循環(huán)數(shù)取決于應力水平的高低，破壞循環(huán)數(shù)越大，表示施加的應力水平越低。

疲勞破壞是一種損傷積累的過程，因此它的力學特征不同于靜力破壞。不同之處主要表現(xiàn)為①在循環(huán)應力遠小于靜強度極限（見材料的力學性能）的情況下破壞就可能發(fā)生，但不是立刻發(fā)生的，而要經(jīng)歷一段時間，甚至很長的時間；②疲勞破壞前,即使塑性材料（延性材料）有時也沒有顯著的殘余變形。

金屬疲勞破壞可分為3個階段：①微觀裂紋階段。在循環(huán)加載下，由于物體的最高應力通常產(chǎn)生于表面或近表面區(qū)，該區(qū)存在的駐留滑移帶、晶界和夾雜，發(fā)展成為嚴重的應力集中點并首先形成微觀裂紋。此后，裂紋沿著與主應力約成45°角的最大剪應力方向擴展，裂紋長度大致在0.05毫米以內，發(fā)展成為宏觀裂紋。②宏觀裂紋擴展階段。裂紋基本上沿著與主應力垂直的方向擴展。③瞬時斷裂階段。當裂紋擴大到使物體殘存截面不足以抵抗外載荷時，物體就會在某一次加載下突然斷裂。對應于疲勞破壞的3個階段，在疲勞宏觀斷口上出現(xiàn)有疲勞源、疲勞裂紋擴展和瞬時斷裂3個區(qū)。疲勞源區(qū)通常面積很小，色澤光亮，是兩個斷裂面對磨造成的；疲勞裂紋擴展區(qū)通常比較平整，具有表征間隙加載、應力較大改變或裂紋擴展受阻等使裂紋擴展前沿相繼位置的休止線或海灘花樣；瞬斷區(qū)則具有靜載斷口的形貌，表面呈現(xiàn)較粗糙的顆粒狀。掃描和透射電子顯微術揭示了疲勞斷口的微觀特征，可觀察到擴展區(qū)中每一應力循環(huán)所遺留的疲勞輝紋。

有記載的最早進行疲勞試驗是德國的W.A.艾伯特。法國的J.-V.彭賽列首先論述了疲勞問題并提出“疲勞”這一術語。但疲勞研究的奠基人則是德國的A.沃勒，他在19世紀50～60年代最早得到表征疲勞性能的S-N曲線并提出疲勞極限的概念。20世紀50年代P.J.E.福賽思首先觀察到疲勞過程中在滑移帶內有金屬薄片擠出的現(xiàn)象。隨后N.湯普孫等人發(fā)現(xiàn)這種滑移帶不易用電解拋光去掉，稱為“駐留滑移帶”。后來證明，駐留滑移帶常常成為裂紋源。1924年德國的J.V.帕姆格倫在估算滾動軸承壽命時，假設軸承的累積損傷與其轉動次數(shù)成線性關系。1945年美國M.A.邁因納明確提出了疲勞破壞的線性損傷累積理論，也稱為帕姆格倫-邁因納定律，簡稱邁因納定律。此后，斷裂力學的進展豐富了傳統(tǒng)疲勞理論的內容，促進了疲勞理論的發(fā)展。當前的發(fā)展趨勢是把微觀理論和宏觀理論結合起來從本質上探究疲勞破壞的機理。用概率統(tǒng)計方法處理疲勞試驗數(shù)據(jù)，是20世紀20年代開始的。60年代后期，概率疲勞分析和設計從電子產(chǎn)品發(fā)展到機械產(chǎn)品，于是在航空、航天工業(yè)的先導下，開始了概率統(tǒng)計理論在疲勞設計中的應用。

在循環(huán)加載下，產(chǎn)生疲勞破壞所需應力或應變的循環(huán)次數(shù)。對零件、構件出現(xiàn)工程裂紋以前的疲勞壽命稱為裂紋形成壽命。工程裂紋指宏觀可見的或可檢的裂紋，其長度無統(tǒng)一規(guī)定，一般在0.2～1.0毫米范圍內。自工程裂紋擴展至完全斷裂的疲勞壽命稱為裂紋擴展壽命。總壽命為兩者之和。因工程裂紋長度遠大于金屬晶粒尺寸，故可將裂紋作為物體邊界，并將其周圍材料視作均勻連續(xù)介質，應用斷裂力學方法研究裂紋擴展規(guī)律。由于S-N曲線是根據(jù)疲勞試驗直到試樣斷裂得出的，所以對應于S-N曲線上某一應力水平的疲勞壽命N是總壽命。在疲勞的整個過程中，塑性應變與彈性應變同時存在。當循環(huán)加載的應力水平較低時，彈性應變起主導作用；當應力水平逐漸提高，塑性應變達到一定數(shù)值時，塑性應變成為疲勞破壞的主導因素。為便于分析研究，常按破壞循環(huán)次數(shù)的高低將疲勞分為兩類：①高循環(huán)疲勞（高周疲勞）。作用于零件、構件的應力水平較低，破壞循環(huán)次數(shù)一般高于104～105的疲勞，彈簧、傳動軸等的疲勞屬此類。其特點是：作用于構件上的應力水平較低，應力和應變呈線性關系。②低循環(huán)疲勞（低周疲勞）。作用于零件、構件的應力水平較高，破壞循環(huán)次數(shù)一般低于104～105的疲勞，如壓力容器、燃氣輪機零件等的疲勞。其特點是：作用于構件的應力水平較高，材料處于塑性狀態(tài)。很多實際構件在變幅循環(huán)應力作用下的疲勞既不是純高循環(huán)疲勞也不是純低循環(huán)疲勞，而是二者的綜合。

相應地，裂紋擴展也分為高循環(huán)和低循環(huán)兩類。高循環(huán)疲勞裂紋擴展規(guī)律可利用線彈性斷裂力學方法研究；低循環(huán)疲勞裂紋擴展規(guī)律一般應采用彈塑性斷裂力學方法研究，不過由于問題十分復雜，尚未很好地解決。

實踐表明，疲勞壽命分散性較大，因此必須進行統(tǒng)計分析，考慮存活率（即可靠度）的問題。具有存活率p（如95%、99%、99.9%）的疲勞壽命Np的含義是：母體（總體）中有p的個體的疲勞壽命大于Np。而破壞概率等于（1－p）。常規(guī)疲勞試驗得到的S-N曲線是p=50%的曲線。對應于各存活率的p的S-N曲線稱為p-S-N曲線。

某些零件、構件是在高于或低于室溫下工作，或在腐蝕介質中工作，或受載方式不是拉壓和彎曲而是接觸滾動等，這些不同的環(huán)境因素可使零件、構件產(chǎn)生不同的疲勞破壞。最常見的有接觸疲勞、高溫疲勞、熱疲勞和腐蝕疲勞。此外，還有微動磨損疲勞和聲疲勞等。①接觸疲勞。零件在高接觸壓應力反復作用下產(chǎn)生的疲勞。經(jīng)多次應力循環(huán)后，零件的工作表面局部區(qū)域產(chǎn)生小片或小塊金屬剝落，形成麻點或凹坑。接觸疲勞使零件工作時噪聲增加、振幅增大、溫度升高、磨損加劇，最后導致零件不能正常工作而失效。在滾動軸承、齒輪等零件中常發(fā)生這種現(xiàn)象。②高溫疲勞。在高溫環(huán)境下承受循環(huán)應力時所產(chǎn)生的疲勞。高溫是指大于熔點1/2以上的溫度，此時晶界弱化，有時晶界上產(chǎn)生蠕變空位，因此在考慮疲勞的同時必須考慮高溫蠕變的影響。高溫下金屬的S-N曲線沒有水平部分，一般用10⁷～10⁸次循環(huán)下不出現(xiàn)斷裂的最大應力作為高溫疲勞極限；載荷頻率對高溫疲勞極限有明顯影響，當頻率降低時，高溫疲勞極限明顯下降。③熱疲勞。由溫度變化引起的熱應力循環(huán)作用而產(chǎn)生的疲勞。如渦輪機轉子、熱軋軋輥和熱鍛模等，常由于熱應力的循環(huán)變化而產(chǎn)生熱疲勞。④腐蝕疲勞。在腐蝕介質中承受循環(huán)應力時所產(chǎn)生的疲勞。如船用螺旋槳、渦輪機葉片、水輪機轉輪等，常產(chǎn)生腐蝕疲勞。腐蝕介質在疲勞過程中能促進裂紋的形成和加快裂紋的擴展。其特點有：S-N曲線無水平段；加載頻率對腐蝕疲勞的影響很大；金屬的腐蝕疲勞強度主要是由腐蝕環(huán)境的特性而定；斷口表面變色等。

飛機、船舶、汽車、動力機械、工程機械、冶金、石油等機械以及鐵路橋梁等的主要零件和構件，大多在循環(huán)變化的載荷下工作，疲勞是其主要的失效形式。因此，疲勞理論和疲勞試驗對于設計各類承受循環(huán)載荷的機械和結構，成為重要的研究內容。疲勞有限壽命設計中進行壽命估算，必須了解材料的疲勞性能，以此作為理論計算的依據(jù)。由于疲勞壽命的長短取決于所承受的循環(huán)載荷大小，為此還必須編制出供理論分析和全尺寸疲勞試驗用的載荷譜，再根據(jù)與各種疲勞相適應的損傷模型估算出疲勞壽命。疲勞理論的工程應用，經(jīng)歷了從無限壽命設計到有限壽命設計，有限壽命設計尚處于完善階段。發(fā)展趨勢是：①宏觀與微觀結合，探討從位錯、滑移、微裂紋、短裂紋、長裂紋到斷裂的疲勞全過程，尋求壽命估算各階段統(tǒng)一的物理-力學模型。②研究不同環(huán)境下的疲勞及其壽命估算方法。③概率統(tǒng)計方法在疲勞中的應用，如隨機載荷下的可靠性分析方法，以及耐久性設計等。

金屬疲勞壽命預估側重于力學方面，并且是普遍關注的研究課題。為了進行疲勞壽命的理論估算和試驗，首先必須了解材料的疲勞性能，以此作為理論計算的依據(jù)。其次，疲勞壽命的長短取決于所承受的循環(huán)載荷大小，為此還必須編制出供理論分析和全尺寸疲勞試驗用的載荷譜。最后，根據(jù)材料的疲勞性能和載荷譜估算出疲勞壽命。以下分別加以介紹：

材料抵抗疲勞疲壞的能力。高循壞疲勞的裂紋形成階段的疲勞性能常以S-N曲線表征，S為應力水平，N為疲勞壽命。S-N曲線需通過試驗測定，試驗采用小型標準試件或實際構件。若采用小型標準試件，則試件裂紋擴展壽命較短，常以斷裂時循環(huán)次數(shù)作為裂紋形成壽命。試驗在給定應力比R或平均應力

對試驗結果進行統(tǒng)計分析后，根據(jù)某一存活率p的安全壽命所繪制的應力和安全壽命之間的關系曲線稱為p-S-N曲線。50%存活率的應力和疲勞壽命之間的關系曲線稱為中值S-N曲線，也簡稱S-N曲線。

當循環(huán)應力中的最大應力

鑒于疲勞極限存在較大的分散性，人們根據(jù)現(xiàn)代統(tǒng)計學觀點，把疲勞極限定義為：指定循環(huán)基數(shù)下的中值（50%存活率）疲勞強度。對于S-N曲線具有水平線段的材料，循環(huán)基數(shù)取10⁷；對于S-N曲線無水平線段的材料（如鋁合金）,循環(huán)基數(shù)取10⁷～10⁸。疲勞極限可作為繪制S-N曲線長壽命區(qū)線段的數(shù)據(jù)點。

根據(jù)各種應力比R或平均應力

表征低循環(huán)疲勞裂紋形成階段的疲勞件能的有曲線

對于高循環(huán)疲勞裂紋擴展，大量試驗結果表明，疲勞裂紋擴展率

在變幅循環(huán)應力作用下，先行的髙峰應力循環(huán)對后繼的低應力循環(huán)的裂紋形成和裂紋擴展的影響，稱為過載效應。對于帶有缺口或含裂紋的構件，在預先施加高峰拉應力后，在缺口處或裂紋尖端形成塑性區(qū)，產(chǎn)生有利的殘余壓應力，故可延長疲勞壽命。

疲勞疲勞載荷譜

結構或零件所承受的循環(huán)載荷實際上為一連續(xù)的隨機過程。為了便于進行全尺寸疲勞試驗和壽命估算，根據(jù)實測載荷數(shù)據(jù)編制出的模擬實際情況的載荷-時間歷程稱為載荷譜。產(chǎn)品疲勞壽命理論估算和試驗結果的可靠性在很大程度上取決于載荷譜的真實性。載荷數(shù)據(jù)常常借助應變儀或過載計數(shù)儀等來測定。將實測載荷數(shù)據(jù)簡化為一系列全循環(huán)或半循環(huán)的過程稱為計數(shù)法。載荷譜的編制與所采用的計數(shù)法有關。國際上使用的計數(shù)法有十多種，早期使用的有峰值法、穿級法和變程法等。日前一般趨向于使用雨流法或變程對均值法。20世紀60年代以來，大多編制程序塊譜（圖11）。它的每一周期由若干級不同大小的恒幅載荷循環(huán)或恒幅應力循環(huán)組成，同一級的載荷循環(huán)稱為一個程序塊。每一周期內的程序塊按一定圖案排列，圖11中程序塊屬于低-高-低序列。按周期逐次重復地施加載荷即所謂程序加載。為了更好地模擬實際情況，目前正研制一種按任務階段劃分的偽隨機譜。在產(chǎn)品的預設計期間，為了預估疲勞壽命，載荷譜可取自有關規(guī)范,或者根據(jù)使用條件由理論計算導出。

累積損傷理論累積損傷理論提供了在程序加載或變幅加載下構件壽命估算的方法和依據(jù)。累積損傷理論至今雖有數(shù)十種，但應用最廣的仍屬最早提出的線性累積損傷理論，其內容如下：

設一個循環(huán)周期內含有k應力水平

疲勞累積損傷理論

由J.V.帕姆格倫和M.A.邁因納分別于1942年和1945年各自獨立提出。這一理論未考慮應力水平先后次序的影響，也未計及過載效應、欠應力（低于疲勞極限的應力）等影響，常常與試驗結果相差很大，尚待進一步研究。但計算公式簡便、直觀，故在估算壽命時仍被廣泛采用。

對于裂紋形成壽命的估算，一般采用名義應力法和局部應力應變法。名義應力法在應用累積損傷理論時，依據(jù)構件的S-N曲線或與構件應力集中系數(shù)相同的材料的S-N曲線計算損傷度。而局部應力應變法先對缺口根部進行應力應變分析，然后依據(jù)無缺口光滑小試件的曲線，計算每一循環(huán)的損傷并進行累積，進而給出壽命。另外，用于螺栓或鉚釘連接件壽命估算的應力嚴重系數(shù)法，也基于具有應力集中的材料的S-N曲線。

估算裂紋擴展壽命,須先求出構件應力強度因子，以得到。再將帕里斯公式作適當修正后,利用數(shù)值積分法,即可求得由初始裂紋擴展至臨界裂紋或斷裂的壽命 。

疲勞比按研究對象

材料袋勞

通過標準試樣研究材料的失效機理、化學成分和微觀組織對疲勞 強度的影響，疲勞試驗方法和數(shù)據(jù)處理方法；材料的基本疲勞特性：環(huán)境和工次的影響;疲勞斷口的宏觀和微觀形軟等。

結構疲勞

以零部件，接頭以至整機為研究對象，研究其疲勞性能、抗疲勞 設計方法，壽命估算方法,疲勞試驗方法，以及形狀、尺寸、表面 狀態(tài)和工藝因素的影響，提高其疲勞強度方法等。

疲勞比按失效周期

高周疲勞

材料或結構在低于其服強度的循環(huán)應力作用下，經(jīng)過10⁴~10⁵次以上的循環(huán)產(chǎn)生的失效。高周疲勞一般應力較低，材料處于彈性范圍內，其應力應變是成比例的，也稱應力疲勞，它是機械中最常見的疲勞。

低周疲勞

材料或構件在接近或超過其屈服強度的循環(huán)應力作用下，在低于10⁴~10⁵次塑性應變循環(huán)產(chǎn)生的失效。由于其應力超過彈性極限，產(chǎn)生較大塑性變形，應力應變不成比例，其主要參數(shù)是應變，也常稱為應變疲勞。

疲勞比按載荷條件

隨機疲勞

幅值和頻率都是隨機變化的，而且是不確定的。

沖擊疲勞

小能量多次沖擊引起的疲勢。

接觸疲勞

零件接觸表面在接觸壓力循環(huán)作用下出現(xiàn)麻點、刺落或表層壓碎利落，從面造成零件失效的疲勞。

微動磨損疲勞

當兩零件表面相接觸，并作小幅度的往復相對運動時，在接觸表 面上產(chǎn)生的疲勞，經(jīng)過附著、氧化、疲勞三個階段，是機械過程和化學過程綜合的結果。

聲疲勞

由氣體動力噪聲、結構噪聲或電磁噪聲等噪聲使結構件產(chǎn)生的疲勞，只有當作為激振力的噪聲使結構件產(chǎn)生的應力-應變響應足夠大，足以對結構材料造成線勞損傷時才可能產(chǎn)生聲疲勞。

疲勞比按溫度環(huán)境

高溫疲勞

在高溫環(huán)境下零件承受循環(huán)載荷發(fā)生的疲勞。高溫指約在0.5T或再結晶溫度以上，T為以熱力學溫度表示的金屬熔點，高溫勞是機械疲勞與蠕變共同作用結果。

低溫疲勞

在低于室溫環(huán)境下零件承受循環(huán)應力作用發(fā)生的疲勞。

熱疲勞

由溫度循環(huán)變化而引起應變循環(huán)變化產(chǎn)生的疲勞。

腐蝕疲勞

在腐蝕介質（如酸、堿、海水、淡水、活性氣體等）和循環(huán)載荷聯(lián)合作用下產(chǎn)生的疲勞。

疲勞比按適應力狀態(tài)

單軸疲勞

指單向循環(huán)應力作用下的疲勞，這時零件只承受單向正應力或單向切應力。

多軸疲勞

指多向應力作用下的疲勞，也稱復合疲勞。

在循環(huán)加載下，產(chǎn)生疲勞破壞所需的應力和應變循環(huán)數(shù)成為疲勞壽命。對實際構件疲勞壽命常以工作小時計。構件在出現(xiàn)工程裂紋以前的疲勞壽命稱為裂紋形成壽命或裂紋起始壽命。工程裂紋指宏觀可見或可檢的裂紋，其長度無統(tǒng)一規(guī)定，一般在0.2--1毫米范圍內。自工程裂紋擴展至完全斷裂的疲勞壽命稱為裂紋擴展壽命。總壽命時二者之和。

由疲勞的概念可知，疲勞破壞具有下列幾個方面的特點:

疲勞破壞擾動應力作用

擾動應力是指隨著時間發(fā)生變化的應力，也稱為擾動載荷，載荷可以是力、應變、位移等等。

疲勞載荷的分類如圖1所示。一個載荷譜在一個確定的時間間隔內呈現(xiàn)規(guī)律性的、相等幅頻的重復稱為周期，此類具有周期性交變特征的載荷稱作循環(huán)載荷。

疲勞破壞明顯的局部性

疲勞破壞往往產(chǎn)生于局部，局部性是疲勞失效的重要特征。因此，注意研究零部件的細節(jié)，尤其是應力應變集中處，盡力減小應力集中的發(fā)生，對提高零部件工作質量，延長構件壽命具有積極意義。

疲勞破壞一個發(fā)展過程

疲勞破壞是一個發(fā)展的過程。單就零部件疲勞破壞形式之一的斷裂來講，由疲勞裂紋產(chǎn)生到疲勞裂紋擴展，直至最后發(fā)生斷裂，這是一個疲勞損傷逐步累積的過程。由此可引出疲勞壽命的概念，疲勞壽命指的是疲累損傷累積過程中零部件所經(jīng)歷的時間，或者說載荷循環(huán)次數(shù)。