瑞利衰落

瑞利衰落模型適用于描述建筑物密集的城鎮(zhèn)中心地帶的無(wú)線信道。密集的建筑和其他物體使得無(wú)線設(shè)備的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間沒(méi)有直射路徑，而且使得無(wú)線信號(hào)被衰減、反射、折射、衍射。在曼哈頓的實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)?shù)氐臒o(wú)線信道環(huán)境確實(shí)接近于瑞利衰落。 通過(guò)電離層和對(duì)流層反射無(wú)線電信道也可以用瑞利衰落來(lái)描述，因?yàn)榇髿庵写嬖诘母鞣N粒子能夠?qū)o(wú)線信號(hào)大量散射。 瑞利衰落屬于小尺度的衰落效應(yīng)，它總是疊加于如陰影、衰減等大尺度衰落效應(yīng)上。

信道衰落的快慢與發(fā)射端和接收端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的大小有關(guān)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致接收信號(hào)的多普勒頻移。圖3中所示即為一固定信號(hào)通過(guò)單徑的瑞利衰落信道后，在1秒內(nèi)的能量波動(dòng)，這一瑞利衰落信道的多普勒頻移最大分別為10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的載波頻率上，其相應(yīng)的移動(dòng)速度分別為約6千米每小時(shí)和60千米每小時(shí)。特別需要注意的是信號(hào)的“深衰落”現(xiàn)象，此時(shí)信號(hào)能量的衰減達(dá)到數(shù)千倍，即30～40分貝。

在MIMO中，傳統(tǒng)的多天線被用來(lái)增加分集度從而克服信道衰落。具有相同信息的信號(hào)通過(guò)不同的路徑被發(fā)送出去，在接收機(jī)端可以獲得數(shù)據(jù)符號(hào)多個(gè)獨(dú)立衰落的復(fù)制品，從而獲得更高的接收可靠性。舉例來(lái)說(shuō)，在慢瑞利衰落信道中，使用1根發(fā)射天線n根接收天線，發(fā)送信號(hào)通過(guò)n個(gè)不同的路徑。如果各個(gè)天線之間的衰落是獨(dú)立的，可以獲得最大的分集增益為n，平均誤差概率可以減小到 ，單天線衰落信道的平均誤差概率為。對(duì)于發(fā)射分集技術(shù)來(lái)說(shuō)，同樣是利用多條路徑的增益來(lái)提高系統(tǒng)的可靠性。在一個(gè)具有m根發(fā)射天線n根接收天線的系統(tǒng)中，如果天線對(duì)之間的路徑增益是獨(dú)立均勻分布的瑞利衰落，可以獲得的最大分集增益為mn。智能天線技術(shù)也是通過(guò)不同的發(fā)射天線來(lái)發(fā)送相同的數(shù)據(jù)，形成指向某些用戶的賦形波束，從而有效的提高天線增益，降低用戶間的干擾。廣義上來(lái)說(shuō)，智能天線技術(shù)也可以算一種天線分集技術(shù)。 分集技術(shù)主要用來(lái)對(duì)抗信道衰落。相反，MIMO信道中的衰落特性可以提供額外的信息來(lái)增加通信中的自由度(degrees of freedom)。從本質(zhì)上來(lái)講，如果每對(duì)發(fā)送接收天線之間的衰落是獨(dú)立的，那么可以產(chǎn)生多個(gè)并行的子信道。如果在這些并行的子信道上傳輸不同的信息流，可以提供傳輸數(shù)據(jù)速率，這被稱為空間復(fù)用。需要特別指出的是在高SNR的情況下，傳輸速率是自由度受限的，此時(shí)對(duì)于m根發(fā)射天線n根接收天線，并且天線對(duì)之間是獨(dú)立均勻分布的瑞利衰落的。

由于信號(hào)進(jìn)行多徑傳播達(dá)到接收點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)來(lái)自不同傳播的路徑，各條路徑延時(shí)時(shí)間是不同的，而各個(gè)方向分量波的疊加，又產(chǎn)生了駐波場(chǎng)強(qiáng)，從而形成信號(hào)快衰落稱為瑞利衰落。

在無(wú)線通信信道環(huán)境中，電磁波經(jīng)過(guò)反射折射散射等多條路徑傳播到達(dá)接收機(jī)后， 總信號(hào)的強(qiáng)度服從瑞利分布。 同時(shí)由于接收機(jī)的移動(dòng)及其他原因， 信號(hào)強(qiáng)度和相位等特性又在起伏變化， 故稱為瑞利衰落。 如果收到的信號(hào)中除了經(jīng)反射折射散射等來(lái)的信號(hào)外， 還有從發(fā)射機(jī)直接到達(dá)接收機(jī) （如從衛(wèi)星直接到達(dá)地面接收機(jī)）的信號(hào)，那么總信號(hào)的強(qiáng)度服從萊斯分布， 故稱為萊斯衰落。

一般來(lái)說(shuō)， 多路信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間有先有后，即有相對(duì)時(shí)（間）延（遲）。 如果這些相對(duì)時(shí)延遠(yuǎn)小于一個(gè)符號(hào)的時(shí)間， 則可以認(rèn)為多路信號(hào)幾乎是同時(shí)到達(dá)接收機(jī)的。 這種情況下多徑不會(huì)造成符號(hào)間的干擾。 這種衰落稱為平坦衰落， 因?yàn)檫@種信道的頻率響應(yīng)在所用的頻段內(nèi)是平坦的。

相反地， 如果多路信號(hào)的相對(duì)時(shí)延與一個(gè)符號(hào)的時(shí)間相比不可忽略，那么當(dāng)多路信號(hào)迭加時(shí)， 不同時(shí)間的符號(hào)就會(huì)重疊在一起，造成符號(hào)間的干擾。 這種衰落稱為頻率選擇性衰落， 因?yàn)檫@種信道的頻率響應(yīng)在所用的頻段內(nèi)是不平坦的。

至于快衰落和慢衰落， 通常指的是信號(hào)相對(duì)于一個(gè)符號(hào)時(shí)間而言的變化的快慢。 粗略地說(shuō)，如果在一個(gè)符號(hào)的時(shí)間里，變化不大，則認(rèn)為是慢衰落。 反之， 如果在一個(gè)符號(hào)的時(shí)間里，有明顯變化，則認(rèn)為是快衰落。 理論上對(duì)何為快何為慢有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。

瑞利分布是一個(gè)均值為0，方差為σ^2的平穩(wěn)窄帶高斯過(guò)程，其包絡(luò)的一維分布是瑞利分布。其表達(dá)式及概率密度如圖1所示。 瑞利分布是最常見(jiàn)的用于描述平坦衰落信號(hào)接收包絡(luò)或獨(dú)立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計(jì)時(shí)變特性的一種分布類型。兩個(gè)正交高斯噪聲信號(hào)之和的包絡(luò)服從瑞利分布。

瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無(wú)線電信號(hào)的障礙物的無(wú)線傳播環(huán)境。若傳播環(huán)境中存在足夠多的散射，則沖激信號(hào)到達(dá)接收機(jī)后表現(xiàn)為大量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量的疊加，根據(jù)中心極限定理，則這一無(wú)線信道的沖激響應(yīng)將是一個(gè)高斯過(guò)程。如果這一散射信道中不存在主要的信號(hào)分量，通常這一條件是指不存在直射信號(hào)（LOS），則這一過(guò)程的均值為0，且相位服從0 到2π 的均勻分布。即，信道響應(yīng)的能量或包絡(luò)服從瑞利分布。設(shè)隨機(jī)變量R，于是其概率密度函數(shù)如圖2所示，其中2σ^2 = E(R^2)。

瑞利衰落概率密度函數(shù)

若信道中存在一主要分量，例如直射信號(hào)（LOS），則信道響應(yīng)的包絡(luò)服從萊斯分布，對(duì)應(yīng)的信道模型為萊斯衰落信道。 通常將信道增益以等效基帶信號(hào)表示，即用一復(fù)數(shù)表示信道的幅度和相位特性由此瑞利衰落即可由這一復(fù)數(shù)表示，它的實(shí)部和虛部服從于零均值的獨(dú)立同分布高斯過(guò)程。

瑞利衰落產(chǎn)生失真

射頻信號(hào)在穿越大氣時(shí)因受到空氣和環(huán)境條件的損害 ( 包括多徑散射效應(yīng) ) 而產(chǎn)生失真。采用信道仿真的新型數(shù)字實(shí)現(xiàn)方案可以降低一些難度太大和成本超高的測(cè)試試驗(yàn)的難度和成本。

在基站發(fā)射機(jī)和移動(dòng) ( 或固定 ) 接收機(jī)之間的通信質(zhì)量取決于多種因素，其中包括信號(hào)傳播信道的總體質(zhì)量。由于空氣吸收作用以及建筑物和樹木的反射作用，信號(hào)在傳播中的幅度和相位都將產(chǎn)生量值不定的波動(dòng)。這種現(xiàn)象通常被稱為衰落 (fading)，有時(shí)稱為多徑衰落 ( 一種特殊類型的衰落 ) ，或者更一般地稱為信道損害 （impairment）。

瑞利衰落散射效應(yīng)

由于反射、衍射和局部散射效應(yīng)，從基站發(fā)出的信號(hào)可能經(jīng)不同的路徑到達(dá)接收機(jī)，因而產(chǎn)生了多徑衰落。不同的路徑具有不同的長(zhǎng)度，這使得接收機(jī)將在不同的到達(dá)時(shí)間“看到”該信號(hào)幅度不一的多個(gè)副本。還有，當(dāng)被局部實(shí)體反射或散射的時(shí)候，這個(gè)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相位偏移。隨著接收機(jī)的天線在空間中移動(dòng)，當(dāng)這些干涉小波在接收機(jī)端相互加強(qiáng)或減弱時(shí)，接收機(jī)將感受到信號(hào)強(qiáng)度的高峰和低谷。

瑞利衰落進(jìn)行測(cè)試

無(wú)線設(shè)備設(shè)計(jì)人員必須在真實(shí)信道條件下對(duì)其設(shè)計(jì)進(jìn)行測(cè)試。信道損害可以依靠模仿衰落信道響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型模擬出來(lái)。這些模型使用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)表達(dá)當(dāng)電磁波遇到物理障礙時(shí)將發(fā)生的變化，包括瑞利衰落、 Rician 衰落和鈴木衰落。瑞利衰落是一個(gè)用來(lái)描述信道傳播規(guī)律的數(shù)學(xué)分布，適用于在從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)之間沒(méi)有強(qiáng)視距 （line-of-sight ） 路徑的情況。這個(gè)分布可以表達(dá)在一個(gè)繁忙的城市街道上看到的信道條件，這種情況下基站被隱藏在幾個(gè)街區(qū)之外的建筑物背后。在鄉(xiāng)村環(huán)境中，多徑衰落模型由幾個(gè)反射路徑與一個(gè)強(qiáng)視距路徑組合而成，其頻譜功率遵循 Rician分布。直接射束和多徑射束的能量之比被稱為 K 系數(shù)。如果在頻域觀察這個(gè)效應(yīng)，會(huì)看到一個(gè)功率毛刺，其幅度由K系數(shù)決定。鈴木衰落把來(lái)自多路徑的小幅度衰落疊加在反射和散射造成的大幅度衰落之上。大幅度衰落遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布，小幅度衰落遵循瑞利分布。雖然來(lái)自遮蔽和大幅度反射的平均路徑損失呈正態(tài) ( 高斯 ) 分布，信號(hào)衰減的典型值為 6-10 dB ，但在非視距小幅度衰落的最壞情況下，多徑各部分完全反相而發(fā)生最深度衰落，此時(shí)的信號(hào)衰減將達(dá)到 20-30dB 。

瑞利衰落衰落裕度

對(duì)于設(shè)備設(shè)計(jì)者而言，這意味著在鏈接預(yù)算中必須提供足夠的“衰落裕度”。為了能夠承受 40-50dB 以上的深度衰落，系統(tǒng)必須具有足夠高的信號(hào)發(fā)射功率或者足夠高的接收機(jī)靈敏度。

信道仿真方法是在射頻輸入、射頻輸出的基礎(chǔ)上或在模擬 I/Q 輸入、射頻輸出的基礎(chǔ)上運(yùn)行的。在這個(gè)過(guò)程中，首先對(duì)將被衰落的信號(hào)進(jìn)行下行轉(zhuǎn)換或數(shù)字化，或兩者都進(jìn)行。然后把衰落仿真信號(hào)加入到數(shù)字信號(hào)中，再把其結(jié)果上行轉(zhuǎn)換回射頻信號(hào)。這樣，就加入了附帶噪聲的白色高斯噪聲 （AWGN）。由于 AWGN 獨(dú)立于任何一個(gè)多徑信道響應(yīng)，故噪聲必須同衰落仿真信號(hào)分開。