隨機(jī)振動

主要有以下兩方面：

①激勵-響應(yīng)關(guān)系 前已提及，隨機(jī)振動問題中的激勵-響應(yīng)關(guān)系只能描述為它們的統(tǒng)計特性之間的關(guān)系。常系數(shù)線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機(jī)激勵X作用下，產(chǎn)生平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)Y。這時，關(guān)于平均值有如下關(guān)系：

關(guān)于功率譜，有如下關(guān)系：

式中

是系統(tǒng)的頻率特性。上述關(guān)系式既簡單又實用，這正是功率譜法的優(yōu)點鎖在。式（1）只用到系統(tǒng)的幅頻特性，適用于已知系統(tǒng)特性，從輸入（或輸出）求輸出（或輸入）。式（2）適用于從實驗確定頻率的特性。功率譜雖然只提供了隨機(jī)過程的頻域描述，但知道功率譜后，就不難求出相關(guān)函數(shù)與均方值。如果輸入是平均值為零的正態(tài)過程，則輸出也一樣。這時，輸出的均方值也就完全確定了輸出的統(tǒng)計特性。

②可靠性 在系統(tǒng)可靠性分析中用到的隨機(jī)響應(yīng)統(tǒng)計特性還有越界概率和峰值分布。越界概率是指隨機(jī)響應(yīng)穿越某個界限水平次數(shù)的概率，峰值分布是指響應(yīng)超越某個水平的峰數(shù)（或谷數(shù)）的概率。計算這些概率還需要知道隨機(jī)響應(yīng)過程及其導(dǎo)數(shù)的聯(lián)合概率分布。

1、詞條作者：陳濱．《中國大百科全書》74卷（第一版）力學(xué) 詞條：隨機(jī)振動：中國大百科全書出版社，1987 ：455-456頁．

隨機(jī)振動通常要用概率論的方法描述。概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性的大小。將隨機(jī)事件的結(jié)果用數(shù)量描述，就得出隨機(jī)變量的概念，因為它描述隨機(jī)變量的發(fā)展過程，故又稱隨機(jī)過程，而隨機(jī)振動只是隨機(jī)過程的一類實例。

假設(shè)在一定條件下重復(fù)某個隨機(jī)試驗（如汽車道路試驗），得到系統(tǒng)響應(yīng)（如司機(jī)座的鉛垂加速度）的一系列時變歷程記錄（見圖）。其中每個記錄

都可看作一個樣本，而大量樣本構(gòu)成一個集合，記為X（t），用它代表這一隨機(jī)過程。

對于隨機(jī)現(xiàn)象，人們感興趣的往往不是各個樣本本身，而是從這些樣本總體得出的統(tǒng)計特性。例如，以隨機(jī)函數(shù)X在瞬時t取值不大于x的概率，可定義一維概率分布函數(shù)：

并由此導(dǎo)出一維概率密度函數(shù)：

類似地，可定義多維概率分布與密度函數(shù)。從隨機(jī)函數(shù)的概率密度函數(shù)又可確定各種數(shù)字特征；例如，各次矩可以定義如下：

記號E{ }表述集合平均?？梢钥闯觯淮尉丶措S機(jī)函數(shù)的平均值

二次矩即均方值

而二次中心矩

稱為方差，它的平方根

常稱為標(biāo)準(zhǔn)差。平均值反映過程的總傾向；均方值往往與平均能量相聯(lián)系；方差則可用來表征隨機(jī)變量分散程度。

平均特性可區(qū)分為集合平均和時間平均。前者是對集合求平均，后者是對單個樣本來求的。根據(jù)統(tǒng)計特性是否隨采樣時間原點的選取而變化，隨機(jī)過程可分為非平穩(wěn)過程和平穩(wěn)過程。根據(jù)集合平均特性是否等同于時間平均特性，隨機(jī)過程又可分為遍歷的和非遍歷的。遍歷的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)的；反之則不一定。

在各種平均特性中，最重要的是相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。一個隨機(jī)振動又可以看作大量數(shù)目的具有隨機(jī)振幅與相位的諧和振動之和。它的總功率就等于各個諧和分量的功率之和。人們感興趣的是找出這種功率如何按頻率分布。平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)

X的自相關(guān)函數(shù)

定義為乘積

的集合平均值。它是時延

可得到功率譜密度（簡稱自譜）的概率，它恰好描述隨機(jī)過程的平均功率按頻率的分布規(guī)律。按定義有：

由逆諧和變換，得：

當(dāng)

由此可見，

正是X關(guān)于頻率f的均方譜密度.

實用上，常用功率譜的形狀作為隨機(jī)過程的標(biāo)志，例如在隨機(jī)振動試驗中，各種基準(zhǔn)譜都是按譜形來規(guī)定的。人們按譜形將偏于兩個極端的情況分為稱為窄帶過程和寬帶過程。窄帶過程是指它的功率譜具有尖峰特性，并只有在尖峰附近的一個窄帶內(nèi)才取有意義的量級。典型的例子是隨機(jī)信號通過窄帶濾波器后所得的結(jié)果。相反地，寬帶過程的功率譜在相當(dāng)寬（帶寬至少與其中心頻率有相同的數(shù)量級）的頻帶上取有意義的量級。最極端的情形是白噪聲，它的譜密度是均勻的并有無限的帶寬。白噪聲只是一種數(shù)學(xué)抽象，因為在無限的帶寬上都有有限的功率意味著有無限的總功率。不過，當(dāng)隨機(jī)激勵的頻帶足夠?qū)挘灾聦⑾到y(tǒng)所有的固有頻率覆蓋無遺時，把該激勵視為白噪聲是可取得，這樣做數(shù)學(xué)上便于處理。

自相關(guān)和自譜是從同一個隨機(jī)過程得到的統(tǒng)計特性，類似地可以定義兩個不同隨機(jī)過程X和Y之間的互相關(guān)函數(shù)

與互譜

從互譜還可定義相干函數(shù)：

互譜和相干函數(shù)在實驗確定系統(tǒng)頻率特性以及確定振源和振動傳遞路徑方面有獨特的作用。

隨機(jī)過程中的一類特別重要的過程，稱為正態(tài)過程，亦稱高斯過程。平穩(wěn)正態(tài)過程的一維概率密度函數(shù)可表示為：

正態(tài)過程有以下特點：許多自然現(xiàn)象可以用正態(tài)過程近似地描述；正態(tài)過程的線性變換仍然是正態(tài)過程；只需知道正態(tài)過程的一次鉅與二次鉅，就可確定概率密度。這些特點給隨機(jī)振動研究帶來很大方便。首先，隨機(jī)振動的許多激振源（如大氣湍流、海浪、路面等）都可以看作正態(tài)過程。其次，從第二點可知，對于常系數(shù)線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入是正態(tài)過程，輸出也一定是正態(tài)過程，只要確定它們的平均值和方差，就可確定它們的全部統(tǒng)計特性。

隨著現(xiàn)代試驗與計算技術(shù)的迅速發(fā)展，隨機(jī)振動理論在土木、機(jī)械、航空航天、船舶和海洋工程等領(lǐng)域獲得了日益廣泛的應(yīng)用。近20年來，我國在隨機(jī)振動領(lǐng)域作出了多項具有國際影響的突破性成果，包括虛擬激勵法、復(fù)模態(tài)理論、FPK方程的哈密頓理論體系和非線性隨機(jī)系統(tǒng)的密度演化理論等方面的貢獻(xiàn)。本書是中國振動工程學(xué)會隨機(jī)振動專業(yè)委員會組織編撰的、擬每四年出版一次的《隨機(jī)振動理論與應(yīng)用新進(jìn)展》系列文獻(xiàn)性文集的第一輯。論文分別由我國作出上述突破性成果的學(xué)者和活躍在隨機(jī)振動領(lǐng)域的骨干專家撰寫。

《車輛-橋梁時變系統(tǒng)隨機(jī)振動——理論與工程應(yīng)用》是國家自然科學(xué)基金資助項目（50678150、51008250、51308470）和教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃（NCET-10-0701）的研究成果?！盾囕v-橋梁時變系統(tǒng)隨機(jī)振動——理論與工程應(yīng)用》針對車輛-橋梁時變系統(tǒng)隨機(jī)振動的復(fù)雜性，將協(xié)方差分析法、攝動法和虛擬激勵法引入時變系統(tǒng)的隨機(jī)振動研究中。

《車輛-橋梁時變系統(tǒng)隨機(jī)振動——理論與工程應(yīng)用》共分8章，第1章總結(jié)了隨機(jī)振動理論的研究現(xiàn)狀及車輛-橋梁時變系統(tǒng)隨機(jī)振動的研究現(xiàn)狀，對隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)的研究現(xiàn)狀也做了簡單回顧；第2章扼要介紹隨機(jī)振動基礎(chǔ)知識；第3、4章介紹協(xié)方差分析法在車輛-橋梁時變系統(tǒng)隨機(jī)振動研究中的應(yīng)用；第5章將隨機(jī)攝動法引入車輛-橋梁時變系統(tǒng)隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)振動的研究；第6章介紹虛擬激勵法的基礎(chǔ)知識外；第7、8章將虛擬激勵法引入車輛-橋梁時變系統(tǒng)的隨機(jī)振動研究 。