微分碰撞截面

在最簡(jiǎn)單的情況下，設(shè)碰撞粒子間的作用力是球形對(duì)稱的，則單位立體角：

dΩ =2πsinθdθ

單位時(shí)間內(nèi)在偏轉(zhuǎn)角和 d之間散射的粒子數(shù)為：

dQ=I(θ)dΩ =2πI(θ)sinθdθ

對(duì)于一個(gè)給定速度的粒子束,散射到和 d（見(jiàn)圖）之間的分子數(shù)等于入射粒子束從寬度為d，面積為2πd的圓環(huán)中通過(guò)的分子數(shù)：

dQ=2πbdb=2πI(E,θ)sinθdθ

或

對(duì)于給定能量的粒子束，碰撞參數(shù)可有許多不同的數(shù)值，因而，微分碰撞截面的普遍表達(dá)式可寫(xiě)作：

將全部立體角范圍對(duì)微分碰撞截面加和就得到總的彈性碰撞截面：

根據(jù)碰撞對(duì)相互作用的性質(zhì)，非彈性碰撞和反應(yīng)碰撞也有類似的定義。

單位時(shí)間內(nèi)散射到單位立體角中的粒子數(shù)與通過(guò)垂直入射方向上的單位面積的粒子數(shù)之比。在分子散射實(shí)驗(yàn)中，不是測(cè)量單個(gè)分子的碰撞軌跡，而是測(cè)量由固定方向入射的分子束經(jīng)碰撞后發(fā)生的偏轉(zhuǎn)數(shù)，由于所有可能的碰撞參數(shù)都存在,存在著一個(gè)與偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)的幾率函數(shù)。在質(zhì)心坐標(biāo)系中，這個(gè)幾率函數(shù)叫做微分碰撞截面()。這是因?yàn)樗哂忻娣e的量綱。

微分截面1.微分碰撞截面

單位時(shí)間內(nèi)散射到單位立體角中的粒子數(shù)與通過(guò)垂直入射方向上的單位面積的粒子數(shù)之比。在分子散射實(shí)驗(yàn)中，不是測(cè)量單個(gè)分子的碰撞軌跡，而是測(cè)量由固定方向入射的分子束經(jīng)碰撞后發(fā)生的偏轉(zhuǎn)數(shù)，由于所有可能的碰撞參數(shù)都存在,存在著一個(gè)與偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)的幾率函數(shù) 。

微分截面2.微分反應(yīng)截面

單位時(shí)間單位立體角中散射的產(chǎn)物分?jǐn)?shù)與單位時(shí)間單位面積中人射的反應(yīng)物分?jǐn)?shù)之比為產(chǎn)物分子的散射通量的粒子。

微分截面3.微分散射截面

微分散射截面是未發(fā)生散射時(shí)粒子束所通過(guò)的平面的面元，與發(fā)生散射時(shí)粒子束所通過(guò)的立體角元所在球面的面元，二者面積的比值。

碰撞截面是入射能量的函數(shù)。當(dāng)需要考察對(duì)末態(tài)的運(yùn)動(dòng)參量加某種限制時(shí)的截面變化率，這就導(dǎo)致微分截面的概念。例如在彈性散射中，在空間某特定方向單位立體角的散射截面就是一種描寫(xiě)角分布的微分截面。當(dāng)需要考察對(duì)末態(tài)進(jìn)行不連續(xù)變化的分類截面時(shí)，就導(dǎo)致部分截面的概念。例如在研究散射問(wèn)題時(shí)，當(dāng)把散射過(guò)程按碰撞角動(dòng)量來(lái)分解，則截面就可表示成各種角動(dòng)量對(duì)截面貢獻(xiàn)之和，這種給定角動(dòng)量的截面就是一種部分截面。又例如在碰撞產(chǎn)生反應(yīng)中，可以按各種可能的末態(tài)對(duì)截面的貢獻(xiàn)之和來(lái)給出截面值，這種給定末態(tài)粒子的截面也是一種部分截面 。微分截面對(duì)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參量的積分以及部分截面按分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)所有可能的情形求和，都得截面。

另一方面，微分截面，是對(duì)散射截面關(guān)于空間立體角求導(dǎo)的結(jié)果。由于空間立體角無(wú)量綱，所以導(dǎo)數(shù)依然具有面積的量綱。

即總的散射截面σ等于微分散射截面對(duì)全空間立體角的積分。

描述兩個(gè)微觀粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞幾率的一種物理量。一種運(yùn)動(dòng)中的粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞另一種靜止粒子（或粒子系統(tǒng)）時(shí)，如果在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于運(yùn)動(dòng)方向單位面積上的運(yùn)動(dòng)粒子數(shù)為一，靜止粒子數(shù)也為一,則單位時(shí)間發(fā)生碰撞的幾率稱為碰撞截面,簡(jiǎn)稱截面。截面的量綱和面積相同。截面的幾何意義是：當(dāng)兩個(gè)微觀粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞時(shí)，如果把其中一個(gè)看作是點(diǎn)粒子，把碰撞時(shí)的相互作用等效成某種極短程的接觸作用時(shí)，碰撞幾率應(yīng)正比于沿運(yùn)動(dòng)方向來(lái)看另一粒子（或粒子系統(tǒng)）等效的幾何截面，這個(gè)幾何截面就是碰撞截面。