最大直徑定理簡介

最大直徑定理(maximal diameter theorem )是關于正曲率流形與同維球面等距的定理。

設M是n維完備黎曼流形，其里奇曲率>(n-1)H}0，其中H是常數(shù).若它的直徑等于耐、儷，，則M必與Rn }中半徑為1/的球面sn y l!等距.上述定理是鄭紹遠證明的，后來鹽洪勝博(Shiohama,K. )利用體積比較定理給出該定理的一個比較初等的證明.在此之前，托波諾戈夫(Toponogov,V.A.)曾經(jīng)在M的截面曲率)H>0的條件下，證明了上述定理.博內一邁爾斯定理斷言:若M的里奇曲率)(n-1)H>0，則它的直徑必鎮(zhèn)耐、厲.因此，最大直徑定理是博內一邁爾斯定理的補充.

中文名稱

最大加工直徑

英文名稱

maximum machinable diameter

定　　義

機床上可加工工件外徑的最大尺寸。

應用學科

機械工程（一級學科），切削加工工藝與設備（二級學科），金屬切削機床-金屬機床參數(shù)（三級學科）

由割集的定義不難看出，無論拿掉那個割集，發(fā)點v_s到收點v_t便不再相通，所以任何一個可行流都會經(jīng)過割集，且不會超過任一割集的容量。最小割如同瓶頸一般，即使是最大流也無法超過最小割，網(wǎng)絡的最大流與最小割容量滿足下面的定理（證明略）。

最大流問題定理一

設f為網(wǎng)絡G=(V,E,C)的任一可行流，流量為v(f)，

最大流問題定理二

由定理一可知，最大流的流量v(f)和某一割集K的容量相等，而且最大流的流量本身也不帶任一割集的容量，因此割集一定是最小的割集。

任一網(wǎng)絡G中，從v_s到v_t的最大流的流量等于分離v_s、v_t的最小割的容量（最小的割集的容量）。

最大流問題前后向弧

一條從起點v_s到終點vt的鏈μ，規(guī)定從v_s到v_t的方向為鏈μ的方向，鏈上與μ方向一致的邊叫前向?。ㄟ叄涀鳓?sup class="normal">-；與μ方向相反的邊稱為后向?。ㄟ叄涀鳓?sup class="normal"> 。

最大流問題可增廣鏈

f是一個可行流，f_ij表示由i點指向j點的流量，如果滿足前向弧的流量非負且小于容量，或后向弧的流量大于0且不超過容量：

則稱μ為從v_s到v_t的關于f的可增廣鏈。

可增廣鏈的實際意義是：沿著這條從v_s到v_t輸送的流，仍有潛力可挖，只要前向弧的流量增加或后向弧的流量減少，就可以將截集的流量提高。調整后的流，在各點仍滿足平衡條件及容量限制條件，仍為可行流。

從另一個角度來說，可以提高流量的可行流也不是最大流，因此可行流f是最大流的充要條件是不存在從v_s到v_t的可增廣鏈。