正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

除了有一般試驗(yàn)設(shè)計(jì)所具有的意義之外，正交設(shè)計(jì)還具有如下較為特殊的意義：其一，對(duì)因素的個(gè)數(shù)NF沒(méi)有嚴(yán)格的限制，NF≥1；其二，因素之間有、無(wú)交互作用均可利用此設(shè)計(jì)；其三，可通過(guò)正交表進(jìn)行綜合比較，得出初步結(jié)論，也可通過(guò)方差分析得出具體結(jié)論，并可得出最優(yōu)的生產(chǎn)條件；其四，根據(jù)正交表和試驗(yàn)結(jié)果可以估計(jì)出任何一種水平組合下試驗(yàn)結(jié)果的理論值；其五，利用正交表從多種水平組合中一下挑出具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，不僅比全面試驗(yàn)大大減少了試驗(yàn)次數(shù)，而且通過(guò)綜合分析，可以把好的試驗(yàn)點(diǎn)（即使不包括在正交表中）找出來(lái)；其六，利用正交表的試驗(yàn)，可以把實(shí)驗(yàn)室的小規(guī)模試驗(yàn)結(jié)果原樣拿到現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，即使其他因素改變，因素效應(yīng)也能保持一貫；即使把規(guī)模條件改變，其效應(yīng)也能再現(xiàn)。

選擇正交表的原則

首先，應(yīng)滿足正交表的總自由度大于等于需要考慮的全部因素及其交互作用項(xiàng)的自由度之和，如果不做重復(fù)試驗(yàn)，df總=n-1，這里n為正交表的行數(shù)。

其次，從誤差估計(jì)的精度方面考慮，當(dāng)表中各列都排滿，并且不想做重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，只能用影響較小的1個(gè)或幾個(gè)因素或交互作用項(xiàng)的均方來(lái)作為誤差均方的估計(jì)值，顯然，對(duì)誤差估計(jì)的精度不高。解決的辦法是選取稍大一號(hào)的正交表（如用L16（215）取代L8（27），適合水平數(shù)較少的場(chǎng)合）或在每個(gè)試驗(yàn)號(hào)下做K次重復(fù)試驗(yàn)（K≥2）（適合水平數(shù)較多的場(chǎng)合）。

第三，必須考慮不應(yīng)使主效應(yīng)與不可忽略的交互作用混雜，這是正交設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在！②正交表內(nèi)安排的原則對(duì)同水平正交表而言，每個(gè)因素各占1列，2因素交互作用占水平數(shù)減1列；忽略3因素以上的交互作用，從而在表頭設(shè)計(jì)中，只表示出主效應(yīng)和不可忽略的2因素交互作用（根據(jù)需要，也可以尋找能安排3因素以上交互作用的列）；2因素交互作用應(yīng)認(rèn)為大致都有存在的可能性，應(yīng)避免把它安排進(jìn)與主效應(yīng)相同的列。

當(dāng)析因設(shè)計(jì)要求的實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多時(shí)，一個(gè)非常自然的想法就是從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進(jìn)行試驗(yàn)。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計(jì)(fractional factorial designs)，但是對(duì)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)知識(shí)較少的實(shí)際工作者來(lái)說(shuō)，選擇適當(dāng)?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計(jì)還是比較困難的。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個(gè)三因素三水平的實(shí)驗(yàn)，按全面實(shí)驗(yàn)要求，須進(jìn)行33=27種組合的實(shí)驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)3正交表安排實(shí)驗(yàn)，只需作9次，按L18(3)7正交表進(jìn)行18次實(shí)驗(yàn)，顯然大大減少了工作量。因而正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。

(1)明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)

(2)挑選因素，確定水平

(3)選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)

(4)明確實(shí)驗(yàn)方案，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到結(jié)果

(5)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

(6)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，作進(jìn)一步分析

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)關(guān)于挑因素

影響試驗(yàn)結(jié)果的每種原因或要素，稱為因素.凡是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果可能有較大影響的因素1個(gè)也不要漏掉；一般來(lái)說(shuō)，正交表是安排多因素試驗(yàn)的得力工具，不怕因素多；有時(shí)增加1、2個(gè)因素，并不增加試驗(yàn)次數(shù)。故一般傾向于多考察些因素，除了事先能肯定作用很小的因素和交互作用不安排外，凡是可能起作用或情況不明或意見(jiàn)有分歧的因素都值得考察.另外，必要時(shí)將區(qū)組因素加以考慮，可以提高試驗(yàn)的精度。

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)關(guān)于選水平

對(duì)質(zhì)量因素，應(yīng)選入的水平通常是早就定下來(lái)的，如要比較的品種有3種，該因素（即品種）的水平數(shù)只能取3；對(duì)數(shù)量因素，選取水平數(shù)的靈活性就大了，如溫度、反應(yīng)時(shí)間等，通常取2或3水平，只是在有特殊要求的場(chǎng)合，才考慮取4以上的水平。

數(shù)量因素的水平如果取得過(guò)窄，結(jié)果可能得不到任何有用的信息；過(guò)寬，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn)或試驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行下去。最好結(jié)合專業(yè)知識(shí)或通過(guò)預(yù)試驗(yàn)，對(duì)數(shù)量因素的水平變動(dòng)范圍有一個(gè)初步了解，只要認(rèn)為在技術(shù)上是可行的，一開(kāi)始就應(yīng)盡可能取得寬一些.隨著試驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行和技術(shù)情報(bào)的積累，再把水平的幅度逐漸縮小。

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)關(guān)于重復(fù)試驗(yàn)和重復(fù)取樣

重復(fù)試驗(yàn)（各此試驗(yàn)的樣品不完全相同）和重復(fù)取樣（各此試驗(yàn)的樣品完全相同）在概念上和數(shù)據(jù)處理時(shí)都是有區(qū)別的，使用時(shí)須慎重。除了上面提到的場(chǎng)合下要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)（或取樣）外，當(dāng)用動(dòng)物作為受試對(duì)象時(shí)，也應(yīng)考慮進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，這是由于動(dòng)物的個(gè)體差異很大，通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，可使誤差的估計(jì)更精確，使試驗(yàn)結(jié)果更可靠。

誤差的離均差平和及自由度的計(jì)算方法：若屬重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)表中有空白列時(shí)，則由全部空白列和重復(fù)試驗(yàn)2部分組成；當(dāng)表中無(wú)空白列時(shí)，則僅由重復(fù)試驗(yàn)一部分組成；若屬重復(fù)取樣，當(dāng)表中有空白列時(shí)，則須用由重復(fù)取樣產(chǎn)生的究偏差均方作分母，用由空白列產(chǎn)生的整體試驗(yàn)偏差作分子構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)，差別不顯著時(shí)，可將2部分偏差的離差平和及自由度分別合并求得誤差均方的估計(jì)值；若差別顯著，則不能合并，只用空白列產(chǎn)生的偏差作為誤差的估計(jì)值；當(dāng)表中無(wú)空白列時(shí)，只能用由重復(fù)取樣產(chǎn)生的偏差作為誤差的近似估計(jì)值。如果檢驗(yàn)的結(jié)果有一半左右的因素或交互作用不顯著，可認(rèn)為這種檢驗(yàn)還是合理的，因它能區(qū)分矛盾的主次。2100433B