矩陣正定

設M是n階實系數(shù)對稱矩陣， 如果對任何一非零實向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，則稱f(X)為正定二次型，f(X)的矩陣M稱為正定矩陣(Positive Definite)。

矩陣正定基本信息

中文名稱 矩陣正定 外文名稱 Positive Definite
公式 f(X)= X′MX>0 特點 正定矩陣相合變換下可化為規(guī)范型

矩陣正定造價信息

市場價 信息價 詢價
材料名稱 規(guī)格/型號 市場價
（除稅）		 工程建議價
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應商 報價日期
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材料名稱 規(guī)格/型號 除稅
信息價		 含稅
信息價		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時間
暫無數(shù)據(jù)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報價數(shù) 最新報價
（元）		 供應商 報價地區(qū) 最新報價時間
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矩陣 HDMI矩陣，網(wǎng)絡音頻媒體矩陣32*32|1臺 1 查看價格 廣州博翱電子有限公司 廣東  江門市 2016-10-09
VGA矩陣 VGA矩陣|1臺 1 查看價格 廣州市東巨信息科技有限公司 廣東  韶關市 2012-05-16
AV矩陣 AV矩陣|1臺 1 查看價格 廣州市東巨信息科技有限公司 廣東  韶關市 2012-05-16
VGA矩陣 VGA矩陣|7.0臺 3 查看價格 廣州邦實信息科技有限公司    2017-08-25
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矩陣正定常見問題

  • HDMI矩陣

    現(xiàn)在市場的價格戰(zhàn)太離譜了，導致很多的商家都必須用低價來吸引客戶，所以產(chǎn)品質(zhì)量往往都得不到保障。力弘(LHLEEHAM)提供全系列會議視聽系統(tǒng)矩陣切換控制器,包含產(chǎn)品有同軸矩陣系列AHD/TVI...

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矩陣正定文獻

矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣 矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣

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矩陣函數(shù)求導 首先要區(qū)分兩個概念：矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣 （1） 函數(shù)矩陣 ，簡單地說就是多個一般函數(shù)的陣列， 包括單變量和多變量函數(shù)。 函數(shù)矩陣的求導和積分是作用在各個矩陣元素上，沒有更多的規(guī)則。 單變量函數(shù)矩陣的微分與積分 考慮實變量 t 的實函數(shù)矩陣 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函數(shù) ( )ijx t 定義域相同。 定義函數(shù)矩陣的微分與積分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函數(shù)矩陣的微分有以下性質(zhì)： （1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ； （2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

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矩陣的定義 矩陣的定義

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矩陣的定義

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1、對于半正定矩陣來說，相應的條件應改為所有的主子式非負。順序主子式非負并不能推出矩陣是半正定的。

2、半正定矩陣

定義:設A是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列矩陣X有X*A*X≥0，就稱A為半正定矩陣。

3、A∈Mn(K)是半正定矩陣的充分條件是:A的所有主子式大于或等于零。

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非正定矩陣，與正定矩陣相反，也是矩陣的一種。

1、P半正定，那么對于一個非0矩陣F，一定有F^T×P×F 也是半正定

對于任意的非零向量x，x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).

若Fx=0，則x^T×(F^T×P×F)×x=0

若Fx≠0，則x^T×(F^T×P×F)×x≥0

所以，x^T×(F^T×P×F)×x≥0恒成立，所以，F(xiàn)^T×P×F半正定.

2、P正定，那么對于一個非0矩陣F，不一定F^T×P×F 也是正定的

對于任意的非零向量x，x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).

若Fx=0，則x^T×(F^T×P×F)×x=0

若Fx≠0，則x^T×(F^T×P×F)×x>0

所以，x^T×(F^T×P×F)×x>0不恒成立，所以，F(xiàn)^T×P×F不一定正定，只能是半正定.

如果加上條件“F可逆”，則F^T×P×F一定正定.2100433B

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定義 一個n× n的埃爾米特矩陣M是正定的當且僅當對于每個非零的復向量z，都有z*Mz > 0，則稱M為正定矩陣，其中z* 表示z的轉(zhuǎn)置矩陣。當z*Mz > 0弱化為z*Mz≥0時，稱M是半正定矩陣由于 M是埃爾米特矩陣，經(jīng)計算可知，對于任意的復向量z，z*Mz必然是實數(shù)，從而可以與0比較大小.

與正定矩陣相對應，一個n× n的埃爾米特矩陣M是負定矩陣,當且僅當對非零的復向量z都有:z*Mz < 0.

具有對稱矩陣A的二次型f=x'Ax

如果對任何非零向量x，都有x'Ax≥0(或x'Ax≤0)成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0=0，則稱f為半正定(半負定)二次項，矩陣A稱為半正定矩陣(半負定矩陣)

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