位能

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)相關(guān)和奇異值分解方法，系統(tǒng)地考察了非絕熱加熱對(duì)大氣局地?cái)_動(dòng)位能的響特征和機(jī)理問(wèn)題。分析結(jié)果表明，熱帶地區(qū)海表溫度異常和擾動(dòng)位能的耦合相關(guān)特征與厄爾尼諾和南方濤動(dòng)變率的關(guān)系密切，擾動(dòng)位能在熱帶外地區(qū)的耦合模態(tài)空間型呈現(xiàn)出與北太平洋—北美大氣遙相關(guān)型極為相似的分布特征。

位能表面溫度與擾動(dòng)位能的相關(guān)關(guān)系

海表溫度異常對(duì)于大氣系統(tǒng)熱力動(dòng)力過(guò)程的影響是知道的，同樣作為下墊面邊界條件，陸面溫度的異常變化也必然會(huì)對(duì)大氣局部能量有效性造成影響。因此，在對(duì)SST場(chǎng)異常以及特征指數(shù)與大氣擾動(dòng)位能相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析基礎(chǔ)上，這里簡(jiǎn)要考察表面溫度（SurfaceAirTemperature，SAT）與擾動(dòng)位能的局地單點(diǎn)相關(guān)關(guān)系。

擾動(dòng)位能和表面溫度的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)局地相關(guān)系數(shù)分布情況?？梢钥闯?，全球各個(gè)格點(diǎn)在四個(gè)季節(jié)PPE和SAT的相關(guān)系數(shù)均大于0，呈現(xiàn)正相關(guān)特征，相關(guān)不顯著區(qū)域主要集中于夏半球，1月份分布在澳洲和南大洋以及熱帶地區(qū)，而月份則分布在北太平洋和北大西洋海區(qū)以及熱帶和南極附近；春秋過(guò)渡季節(jié)陰影區(qū)顯著減小，主要集中于熱帶，但春季4月份南極大陸幾乎都未通過(guò)嚴(yán)格的顯著性檢驗(yàn)?？傮w來(lái)看，陸面溫度和擾動(dòng)位能的相關(guān)要好于海面。

擾動(dòng)位能反映的是局地能量的有效性，它與局地溫度相對(duì)于全球平均的偏差有關(guān)，因而，表面溫度與局地?cái)_動(dòng)位能的顯著相關(guān)是容易理解的，這也反映出兩者變化具有一致性。當(dāng)然，在不同季節(jié)也會(huì)出現(xiàn)相關(guān)相對(duì)較弱的個(gè)別區(qū)域，這些情況可能與其它未知因素有關(guān)。

位能熱帶地區(qū)Q1和擾動(dòng)位能的SVD分析

在單點(diǎn)相關(guān)分析基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以Q₁為左場(chǎng)，以大氣擾動(dòng)位能為右場(chǎng)進(jìn)行了SVD場(chǎng)相關(guān)分析，并按照熱帶地區(qū)Q₁和擾動(dòng)位能之間，以及北半球熱帶外Q₁和擾動(dòng)位能之間兩種情況來(lái)分別開(kāi)展研究。

首先，以冬季熱帶地區(qū)的視熱源Q₁為左場(chǎng)，以該地區(qū)整層積分的擾動(dòng)位能為右場(chǎng)進(jìn)行SVD分析，其目的是考察低緯以潛熱為主的非絕熱加熱率與局地能量有效性的相關(guān)關(guān)系。第一模態(tài)解釋兩個(gè)場(chǎng)之間的總協(xié)方差平方和的62.18%，能夠代表兩個(gè)場(chǎng)耦合變化型的主要特征，解釋Q₁方差的27.02%，解釋整層擾動(dòng)位能方差的7.03%，兩個(gè)場(chǎng)的耦合變化型顯然在Q₁場(chǎng)中占較大的方差比例。第二耦合模態(tài)的方差貢獻(xiàn)則遠(yuǎn)不及第一模態(tài)，其仍在Q₁場(chǎng)中的貢獻(xiàn)很大。大部分耦合模態(tài)左右場(chǎng)展開(kāi)時(shí)間系數(shù)之間的相關(guān)可達(dá)0.7以上，通過(guò)了99.9%的信度檢驗(yàn)。

針對(duì)局地環(huán)流能量轉(zhuǎn)換問(wèn)題，該工作系列討論擾動(dòng)位能理論及其應(yīng)用。提出了擾動(dòng)位能的新概念，將其分解為大氣擾動(dòng)位能(簡(jiǎn)稱(chēng)擾動(dòng)位能)和表面擾動(dòng)位能兩個(gè)部分，給出了擾動(dòng)位能各階矩項(xiàng)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，結(jié)合資料指出二階以上的擾動(dòng)位能高階矩項(xiàng)相對(duì)于其一階矩項(xiàng)和二階矩項(xiàng)來(lái)說(shuō)是小量，并指出擾動(dòng)位能二階矩項(xiàng)的全球平均恰好等于傳統(tǒng)的有效位能，但兩者在物理意義上明顯不同。

位能擾動(dòng)位能的季節(jié)變化

擾動(dòng)位能有明顯的季節(jié)變化。從冬季和夏季帶面積加權(quán)的整層大氣擾動(dòng)位能一階矩項(xiàng)、二階矩項(xiàng)及它們總和的垂直平均的全球分布?？芍獰o(wú)論是擾動(dòng)位能的一階矩項(xiàng)、二階矩項(xiàng)還是它們的總和都是冬半球的分布與年平均的情形相似。

與年平均情況一樣，擾動(dòng)位能的冬夏分布形勢(shì)和變化與擾動(dòng)位能一階矩項(xiàng)的相似。從冬夏擾動(dòng)位能的差可以較好地反映其年變化。在熱帶地區(qū)，由于太陽(yáng)輻射變化不大而整層大氣擾動(dòng)位能的一階矩項(xiàng)、二階矩項(xiàng)以及擾動(dòng)位能本身的年變化較小，這些量的年變化在陸地上比在海洋上要大。擾動(dòng)位能的一階矩項(xiàng)和擾動(dòng)位能由冬到夏在北半球基本上是增大(除了北半球熱帶地區(qū))，而在南半球則相反，增大和減弱最顯著的地區(qū)分別位于大陸的上空。

南、北半球和全球平均的整層大氣擾動(dòng)位能的季節(jié)變化，可見(jiàn)半球平均的整層大氣擾動(dòng)位能的季節(jié)變化是顯著的，但全球平均的季節(jié)變化很小，基本穩(wěn)定。對(duì)于一階矩項(xiàng)，北半球平均值夏季最大，冬季最小，南半球平均值正好相反，它們季節(jié)變化的幅度約為70×10⁶J。對(duì)于二階矩項(xiàng)，南、北半球平均值的變化與一階矩項(xiàng)的相反，其季節(jié)變化的幅度約為3.5×10⁶J，約是一階矩項(xiàng)的二十分之一。為了維持平衡，存在著平均一階矩項(xiàng)從冬半球向夏半球、平均二階矩項(xiàng)從夏半球向冬半球的越赤道輸送。

位能擾動(dòng)位能與動(dòng)能之間的聯(lián)系

南、北半球和全球平均的整層大氣總動(dòng)能的季節(jié)變化與擾動(dòng)位能二階矩項(xiàng)的變化情況極為相似，似乎呈一固定的比例。這一點(diǎn)可以通過(guò)提供的南半球、北半球和全球平均的整層大氣總動(dòng)能和擾動(dòng)位能二階矩項(xiàng)的比值得到反映，對(duì)于全球平均而言，它們的比值較半球尺度情況更穩(wěn)定，平均而言約為20%,說(shuō)明從全球尺度上大氣總動(dòng)能的季節(jié)變化與擾動(dòng)位能二階矩項(xiàng)的關(guān)系密切。但從區(qū)域尺度或局地上看，兩者之間的關(guān)系不明確，年平均整層大氣總動(dòng)能與擾動(dòng)位能的二階矩項(xiàng)之比的分布，可以看出一些急流區(qū)和季風(fēng)區(qū)內(nèi)的情況，同時(shí)，可見(jiàn)有些地區(qū)大氣動(dòng)能比擾動(dòng)位能二階矩項(xiàng)的數(shù)值還大不少，特別是在南北兩半球副熱帶急流區(qū)，而且在這些地區(qū)在不同的季節(jié)大氣動(dòng)能比擾動(dòng)位能二階矩項(xiàng)甚至大80～100倍以上，表明在區(qū)域或局地的尺度，擾動(dòng)位能二階矩項(xiàng)并不能代表全位能中可以釋放的那一部分(即全位能變?yōu)閯?dòng)能的部分)。然而，大氣動(dòng)能卻與擾動(dòng)位能一階矩項(xiàng)的關(guān)系密切，兩者呈現(xiàn)非常清楚的反向變化關(guān)系，其實(shí)對(duì)于任何局地上的情況都是如此，這種結(jié)果是符合能量學(xué)觀點(diǎn)的，說(shuō)明擾動(dòng)位能對(duì)于局地環(huán)流動(dòng)能維持的重要性。

勢(shì)場(chǎng)又稱(chēng)保守力場(chǎng)這些力都稱(chēng)為保守力，保守力的特點(diǎn)是它對(duì)物體或電荷做功的大小，只和物體或電荷的始點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而和所循的途徑無(wú)關(guān)。即當(dāng)始、終點(diǎn)固定時(shí)，循直線(xiàn)或循很復(fù)雜的曲線(xiàn)，保守力所作的功相同；循任意曲線(xiàn)回旋一周，保守力作功為零，物體或電荷恢復(fù)原來(lái)的能量狀態(tài)，因此機(jī)械能守恒，并因此可用勢(shì)能的變化來(lái)描述保守力作功的大小。非保守力也稱(chēng)耗散力，如摩擦力和粘性力等，其作功大小不僅和起、終點(diǎn)有關(guān)，也和所循途徑有關(guān)，循曲線(xiàn)回旋一周，不能恢復(fù)原來(lái)的能量狀態(tài)，即機(jī)械能有所損失或有所增加，存在機(jī)械能和其他能量的轉(zhuǎn)換。分析質(zhì)點(diǎn)在勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)常用到勢(shì)能、動(dòng)能的轉(zhuǎn)換，因此勢(shì)能是動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重要概念。重力勢(shì)能是物體因?yàn)橹亓ψ饔枚鴵碛械哪芰?公式為EP=mg△h)

彈性理論中的最小位能原理是用應(yīng)變變分表示的彈性力學(xué)變分原理。

對(duì)于給定的彈性體，真實(shí)發(fā)生的位移使體系總位能的一次變分為零。記位移為u=(u₁,u₂,u₃)，應(yīng)變?yōu)?section class="formula-container formula-container__blockcenter"> 應(yīng)力為σ_ij，體積力密度為F=(F₁,F₂,F₃)，表面力密度為P=(P₁,P₂,P₃)，體系總位能為

以位移變分表示位能的變分，則有

最小位能原理哈密頓原理

哈密頓原理亦稱(chēng)最小作用原理，是力學(xué)中的一個(gè)變分原理。

拉格朗日函數(shù)L是質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能與勢(shì)能之差，即L=T-V，T為動(dòng)能，V為勢(shì)能。哈密頓原理斷言：在一切容許的運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)組的真實(shí)運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足積分

最小位能原理定義

如同一般變分原理一樣，從哈密頓原理可以等價(jià)地推出相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)方程，通常是微分方程。如果力學(xué)系統(tǒng)處于靜力平衡穩(wěn)定狀態(tài)，則因動(dòng)能為零，位能與時(shí)間無(wú)關(guān)，哈密頓原理轉(zhuǎn)化為最小位能原理：

由于靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，也即在靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，所以任一電荷在靜電場(chǎng)中都具有勢(shì)能，這勢(shì)能叫靜電位能（或靜電勢(shì)能）。

在力學(xué)中，重力是保力勢(shì)能的概念；彈性力是保守力，可以引入彈性勢(shì)能；由于靜電場(chǎng)也是保守場(chǎng)，所以在研究靜電力做功時(shí)，也可以引入相應(yīng)的靜電勢(shì)能（簡(jiǎn)稱(chēng)電勢(shì)能）的概念。