行列式數(shù)學(xué)定義

設(shè)

是由排成n階方陣形式的n2個數(shù)a_ij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數(shù)，其值為n!項之和

式中k₁,k₂,...,k_n是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k₁,k₂,...,k_n取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應(yīng)的行列式.例如，四階行列式是4!個形為

的項的和，而其中a₁₃a₂₁a₃₄a₄₂相應(yīng)于k=3,即該項前端的符號應(yīng)為(-1）³.

若n階方陣A=(a_ij),則A相應(yīng)的行列式D記作D=|A|=detA=det(a_ij)

若矩陣A相應(yīng)的行列式D=0，稱A為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣.

標(biāo)號集：序列1,2,...,n中任取k個元素i₁,i₂,...,i_k滿足1≤i₁2<...k≤n(1)

i₁,i₂,...,i_k構(gòu)成{1,2,...,n}的一個具有k個元素的子列，{1,2,...,n}的具有k個元素的滿足(1)的子列的全體記作C(n,k),顯然C(n,k)共有

σ={i₁,i₂,...,i_k}

是{1,2,...,n}的滿足(1)的一個子列.若令τ={j₁,j₂,...,j_k}∈C(n,k),則σ=τ表示i₁=j₁,i₂=j₂,...,i_k=j_k。

①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式A^T(A^T的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|α_ij|中某行(或列);行列式則|α_ij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b₁,b₂,…,b_n；另一個是с₁，с₂,…,с_n；其余各行（或列）上的元與|α_ij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。 2100433B

條式單元住宅或聯(lián)排式住宅按一定朝向和合理間距成排布置的方式。這種布置方式可使每戶都能獲得良好的日照和通風(fēng)條件，便于布置道路、管網(wǎng)、方便工業(yè)化施工。但如果處理不好形成的空間往往會有單調(diào)、呆板的感覺，并且產(chǎn)生穿越交通的干擾。如果能在住宅排列組合中，注意避免“兵營式”的布置，多考慮住宅群體空間的變化，如采用山墻錯落、單元錯落拼接以及用矮墻分隔等手法仍可達(dá)到良好的景觀效果。

基本形式的變化形式有下列幾種：（1）交錯排列（2）變化間距（3）單元錯接

第1章 行列式 1

1.1 二階與三階行列式 1

1.2 排列 4

1.3 n階行列式 5

1.4 行列式的性質(zhì) 8

1.5 行列式按行(列)展開 14

1.6 克萊姆法則 19

習(xí)題 22

第2章 矩陣及其運(yùn)算 25

2.1 矩陣的概念 25

2.2 矩陣的運(yùn)算 27

2.2.1 矩陣的加法 27

2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法 28

2.2.3 矩陣與矩陣的乘法 28

2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 31

2.2.5 矩陣的行列式 32

2.3 可逆矩陣 33

2.4 矩陣的分塊 37

習(xí)題 42

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 47

3.1 矩陣的初等變換 47

3.2 初等變換和矩陣的逆矩陣 53

3.3 矩陣的秩 56

3.4 線性方程組 59

習(xí)題 64

第4章 向量組的線性相關(guān)性 71

4.1 向量組及其線性組合 71

4.2 向量的線性相關(guān)性 74

4.3 極大無關(guān)組與向量組的秩 78

4.4　線性方程組解的結(jié)構(gòu) 83

4.5 向量空間 88

習(xí)題 89

第5章 特征值和特征向量 矩陣的相似 93

5.1 矩陣的特征值和特征向量 93

5.2 相似矩陣 97

5.3 實對稱矩陣的對角化 99

習(xí)題 102

第6章 二次型 105

6.1 二次型及其矩陣表示法 105

6.2 標(biāo)準(zhǔn)形 107

6.3 規(guī)范形 113

6.4 正定二次型與正定矩陣 114

習(xí)題 118

習(xí)題參考答案 120

參考文獻(xiàn) 135