影響線

計(jì)算

下圖表示一簡支梁和簡支梁A端反力RA的影響線。圖中橫坐標(biāo)x表示單位載荷(P=1)的作用位置，縱坐標(biāo)y表示RA的值。圖中表示出RA隨單位載荷作用位置的變化規(guī)律。

簡支梁和A端反力的影響線

若一個(gè)數(shù)值為P0的載荷作用在梁上x處，而影響線上與x對應(yīng)的影響值為y，則實(shí)際影響值的大小為P0y;若一組載荷P1，P2，…，Pn作用在梁上，它們的作用位置分別為x1 x2，…，xn，并且影響線上的影響值分別為y1，y2，…，yn，則P1，P2，…，Pn共同作用下的影響值為

影響線的這種用法可推廣到一般結(jié)構(gòu)。

利用某量值S(某支座反力、某截面彎矩、剪力等)的影響線，求位置一定的一組荷載產(chǎn)生的該量值S之值(叫S的影響量)。

作用在影響線同一直線線段上的各力的影響等于其合力的影響，即

其成立的條件是各力位于S影響線的同一直線線段上。據(jù)此，不能將S影響線頂點(diǎn)B兩側(cè)之力以一個(gè)合力代替去計(jì)算S。

均布荷載產(chǎn)生的影響量S等于荷載集度口與荷載下面的S影響線的面積的乘積。注意:均布荷載下面的影響線縱標(biāo)有正有負(fù)，因此，面積也有正有負(fù)，這個(gè)結(jié)論，對于曲線型影響線(如靜不定力影響線)也是成立的。對于位于影響線同一直線段上的分布荷載也可用其合力代替去求影響量。

在思路上與靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線一樣一是建立影響方程;二是建立影響方程的方法，與固定荷載作用下求內(nèi)力的方法相同。即靜 定結(jié)構(gòu)用平衡方程建立影響方程，而超靜定結(jié)構(gòu)則用解超靜定的方法--力法、位移法、力矩分配法等建立影響方程。

根據(jù)影響方程來繪制影響線的方法叫靜力法。用繪制位移圖的方法來得到影響線的方法叫機(jī)動(dòng)法。機(jī)動(dòng)法有一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)，就 是能很快地畫出內(nèi)力影響線的形狀，以判定荷載的最不利分布，而這是計(jì)算最大內(nèi)力值所需要的。

①欲繪制超靜定結(jié)構(gòu)支座反力R的影響線，則去掉相應(yīng)聯(lián)系(支桿)，把支桿反力R暴露出來，沿反力R正向加一個(gè)力使與之相應(yīng)的 廣義位移(豎向位移)等于1，這樣得到的位移圖(撓度曲線)即為R的影響線。符號:軸線上面的縱標(biāo)取正號。

②欲繪制超靜定結(jié)構(gòu)彎矩MK影響線形狀，應(yīng)把截面K切斷，再用鉸聯(lián)結(jié)起來(把剛結(jié)變?yōu)殂q結(jié)，丟掉了阻止相對轉(zhuǎn)動(dòng)的聯(lián)系)。沿 彎矩正向(使下面受拉)加一對大小任意的力偶矩M。畫出位移圖的形狀，軸線上方取為正，這就得到了影響線的形狀。

③欲繪制超靜定結(jié)構(gòu)剪力影響線形狀，應(yīng)把截面K切斷，再用一對平行桿聯(lián)結(jié)起來(去掉了阻止相對錯(cuò)動(dòng)的聯(lián)系)。采用這種方式 時(shí)，左右兩部分只能相對錯(cuò)動(dòng)，而不能相對轉(zhuǎn)動(dòng)(和沿軸向相對移動(dòng))，因之體系變形后，左右兩部分變形曲線于聯(lián)結(jié)處的切線相互平行。沿 剪力正向加一對任意大小的剪力Q畫出位移圖，即得影響線的形狀。上面取正號，下面取負(fù)號。

由于超靜定結(jié)構(gòu)去掉一個(gè)聯(lián)系后仍為一幾何不變體系，其位移圖是曲線的，所以超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線是曲線的。由于靜定結(jié) 構(gòu)去掉一個(gè)聯(lián)系后即成為機(jī)構(gòu)(可變體系)，其位移圖是直線圖形，因而靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線是直線圖形。超靜定結(jié)構(gòu)中的靜定內(nèi)力(如挑臂 上的彎矩、剪力)，其影響線也是直線圖形。

橋梁上行駛的火車、汽車，活動(dòng)的人群，吊車梁上行駛的吊車等等，這類作用位置經(jīng)常變動(dòng)的荷載稱為移動(dòng)荷載。常見的移動(dòng)荷載有:間距保持不變的幾個(gè)集中力(稱為行列荷載)和均布荷載。為了簡化問題，我們往往先從單個(gè)移動(dòng)荷載的分析入手，再根據(jù)疊加原理來分析多個(gè)荷載以及均布荷載作用的情形。

對于工程計(jì)算中的各種物理量和幾何量，我們，記作Z。

由于移動(dòng)荷載的作用位置是變化的，使得結(jié)構(gòu)的支座反力、截面內(nèi)力、應(yīng)力、變形等等也是變化的。因此，在移動(dòng)荷載作用下，我們不僅要了解結(jié)構(gòu)不同部位處量值的變化規(guī)律，還要了解結(jié)構(gòu)同一點(diǎn)處的量值隨荷載位置變化而變化的規(guī)律，以便找出可能發(fā)生的最大內(nèi)力是多少，發(fā)生的位置在哪里，此時(shí)荷載位置又怎樣，從而保證結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)和施工。在豎向單位移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力、反力或變形的量值隨豎向單位荷載位置移動(dòng)而變化的規(guī)律圖像稱為影響線。

影響線表示結(jié)構(gòu)中由沿結(jié)構(gòu)跨度移動(dòng)的單位載荷引起的內(nèi)力、位移或反力等的數(shù)值(稱影響值)隨單位載荷作用位置變化的曲線，它可用于確定在多種載荷共同作用下的影響值，也可用于確定結(jié)構(gòu)上移動(dòng)載荷的最不利位置。

伸臂梁的影響線內(nèi)力影響線的量綱影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別影響線繪制舉例

(1)伸臂梁跨中截面內(nèi)力影響線

跨中截面是指兩支座間的截面。在不動(dòng)荷載作用下求這種截面內(nèi)力時(shí)要先求支座反力，然后通過支座反力求內(nèi)力。作影響線時(shí)也是這樣，先繪支座反力的影響線，然后通過它，繪內(nèi)力影響線。

(2)伸臂梁挑臂截面內(nèi)力影響線

求挑臂上內(nèi)力與求懸臂梁上內(nèi)力一樣，無需先求支座反力，取自由端一側(cè)作為截離體。求內(nèi)力影響線時(shí)也是這樣。

(3)內(nèi)力影響線的量綱

由于任何值(支座反力、剪力、彎矩等)影響線的縱標(biāo)均代表移動(dòng)單位力P=I所產(chǎn)生的該量值的值，而P=I無量綱，所以該量值影響線縱標(biāo)的量綱為該量值的量綱與力的量綱的比值。彎矩影響線的量綱為(長度單位)剪力、支座反力影響線的量綱即為無名數(shù)。

(4)影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別

內(nèi)力圖(M、Q、N圖)是表示各個(gè)截面內(nèi)力值的圖。它所對應(yīng)的荷載位置是不變的。內(nèi)力圖橫標(biāo)代表截面位置，縱標(biāo)代表不同截面內(nèi)力之值。

影響線是表示P=1移動(dòng)時(shí)指定截面內(nèi)力值變化的圖。這里是截面位置是不變的。橫標(biāo)代表P=1的位置，縱標(biāo)代表p=1在不同位置上時(shí) 同一截面內(nèi)力不同的值。

均布活荷載的最不利分布

①對于跨中載面，當(dāng)活荷載作用于載面所在跨及每間隔一跨的各跨上時(shí)，出現(xiàn)最大正彎矩。

②對于支座截面，當(dāng)活荷載作用于該支座左右兩跨及每間隔一跨的各跨上時(shí)，出現(xiàn)最大負(fù)彎矩。

③在整個(gè)結(jié)構(gòu)上都布滿活荷載時(shí)，對于支座彎矩、跨中彎矩都不是最不利情況。

④一種內(nèi)力出現(xiàn)最大(最小)值時(shí)，其他內(nèi)力并不同時(shí)出現(xiàn)最大(最小)值。

與活荷載不同，恒荷載經(jīng)常作用，永遠(yuǎn)要計(jì)算，沒有最不利分布問題。

行列荷載在什么樣的位置上量值s取得最大值，這個(gè)行列荷載位置為最不利荷載位置。得到極大值時(shí)行列荷載所處位置的特點(diǎn) 是;

(1)有一個(gè)集中力居于影響線頂點(diǎn)上。

(2)將行列荷載自此左移一點(diǎn)，(圖3) 是正的，右移一點(diǎn) (圖4)是負(fù)的。滿足這種條件(使取得極大值)的位于影響線頂點(diǎn)上的集中力叫臨界荷 載(以表示)，與此對應(yīng)的行列荷載位置，稱為臨界位置。

(3)MK在行列荷載移動(dòng)全過程中得到的極大值可能不止一個(gè)。

對于三角形影響線:多邊形影響線，在由多個(gè)集中力組成的行列荷載作用下，都是適用的。S生極大值所對應(yīng)的行列荷載位置，必 須具備以下兩個(gè)條件:

①有一個(gè)集中力位于影響線的頂點(diǎn)上。

②自此位置向左移:自此位置向右移:。這兩個(gè)公式稱為臨界條件，滿足臨界條件的集中力為臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界 位置。

把臨界荷載算在影響線頂點(diǎn)的哪一邊，哪一邊單位長度上的平均荷載就大。

對于三角形影響線，求量值S最大值的步驟為:

①按前述方法估計(jì)能產(chǎn)生最大值的若干可能的臨界荷載。

②逐個(gè)地把估出的力放在影響線頂點(diǎn)上，驗(yàn)算是否滿足臨界條件。

如果滿足臨界條件，則利用影響線求出相應(yīng)的S，它是S一個(gè)極大值。比較這樣求得的幾個(gè)S極大值，其中最大的就是行列荷載移劫 過程中可能產(chǎn)生的最大S值。

根據(jù)臨界條件的推導(dǎo)過程知:臨界條件中的前一個(gè)不等式代表力在左方時(shí)后一個(gè)不等式代表力在右方時(shí)。若滿足前一個(gè)不等式， 而不滿足后一個(gè)不等式，就表明不論把力放在左面，還是放在右面，都有即越往右移S越大。因此應(yīng)把行列荷載向右移。反之，若不滿足前一個(gè) 不等式，而滿足后一個(gè)不等式，則不論力在左、力在右都有即越往右移S越小，因此求S極大值耍向左移動(dòng)行列荷載。對于橋梁要考慮車輛右行 ，左行兩種情況，按最不利情況設(shè)計(jì)。工業(yè)廠房吊車荷載則不會(huì)改變方向。