重力歸算

重力歸算空間改正

空間改正是將海拔高程為h的重力點(diǎn)P上的重力值g歸算為大地水準(zhǔn)面上P₀點(diǎn)的重力值g₀(圖1)。歸算時不考慮地球表面和大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量，只考慮高程h對重力的影響。設(shè)重力在沒有質(zhì)量的自由空間的垂直梯度為?g/?h，則把地面上的重力值g歸算為大地水準(zhǔn)面上P₀點(diǎn)的重力值g₀的空間改正為：

式中h以m為單位。

將地面點(diǎn)的重力觀測值g加上空間改正△_1g后，再與正常橢球面上的正常重力值γ，相減，得：

重力歸算布格改正

空間改正沒有顧及地面和大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量對重力的影響。這一層間質(zhì)量對地面點(diǎn)P的重力影響的改正，稱為層間改正?，F(xiàn)在要把這一層間質(zhì)量去掉；沒有這一層質(zhì)量，地面點(diǎn)的重力值顯然要減小，故層間改正為負(fù)值。

現(xiàn)在推導(dǎo)地面點(diǎn)P的水平面與大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量對P點(diǎn)的引力。因為遠(yuǎn)離P點(diǎn)的地區(qū)對P點(diǎn)的引力影響不大，而在P點(diǎn)的鄰近，地球的曲率可不考慮。因此，可以假設(shè)這一質(zhì)量層不是球?qū)?，而是密度為δ的均質(zhì)圓柱層(圖2)。在此圓柱層中取一質(zhì)元dm，它對P點(diǎn)的引力在重力方向上的分量為：

地球表面上的重力值，可以近似地看成是一個半徑為R的均質(zhì)圓球的引力，即：

式中

取g=980 000mGal，R=6371km，

式中δ以g/cm³為單位，h以m為單位，Δ_2g以mGal為單位。δ通常采用2.67g/cm³，則層間改正為：

通常將層間改正和空間改正之和稱為布格改正，即：

重力歸算局部地形改正

在進(jìn)行布格改正時，認(rèn)為計算點(diǎn)P的周圍是平坦的，且物質(zhì)的密度相同。實際情況并非如此，特別是在丘陵區(qū)和山區(qū)。設(shè)P點(diǎn)周圍的地形分布如圖3所示，若視該點(diǎn)周圍地形是平坦的，只加層間改正，則質(zhì)量m1和m3對P點(diǎn)的引力就沒有去掉，而原來不存在的質(zhì)量m2和m4卻被認(rèn)為對P點(diǎn)有引力，并把它們扣除了。這樣就必然引起誤差。為此，必須先扣除質(zhì)量m1和m3的引力，并補(bǔ)上質(zhì)量m2和m4的引力，然后再加層間改正。這種去掉高出P點(diǎn)水平面的質(zhì)量和補(bǔ)上P點(diǎn)水平面之下缺少的質(zhì)量所應(yīng)加入的改正，稱為局部地形改正，以Δ_3g表示。由于高出P點(diǎn)水平面的質(zhì)量對P點(diǎn)的引力(例如F1)向上，它使P點(diǎn)的重力減小，而去掉這些質(zhì)量應(yīng)使P點(diǎn)的重力增大；P點(diǎn)水平面下沒有質(zhì)量的地方要填進(jìn)質(zhì)量，它對P的引力(例如F4)向下，使重力增大。所以不論周圍地形是高出P或低于P，局部地形改正總是正值。

如圖4，以計算點(diǎn)P為中心，以不同的半徑r_i作圓柱面，將周圍地形質(zhì)量劃分為圓環(huán)柱體。又過P作一些輻射線，將每個圓環(huán)柱體等分為n塊梯形柱體。第i個圓環(huán)第k個梯形柱體引起的局部地形改正為：

將局部地形改正與布格異常相加，即得“精化的”布格異常。局部地形改正在平坦地區(qū)可達(dá)0.1~1.0mGal，在高山地區(qū)則可達(dá)10~100mGal。

如果地面觀測的重力值g只加入空間改正和局部地形改正，再減去正常橢球面上相應(yīng)的正常重力值，則得出法耶異常 ：

重力歸算地殼均衡改正

現(xiàn)有三種地殼均衡模型，其中以普拉特-海福德模型比較簡單，適用于重力歸算。這一模型認(rèn)為，海面以下某一深度D處有一等壓面，稱為抵償面；若將地殼分割成許多截面相等的柱體(圖5)，各柱體的質(zhì)量是相等的。各柱體海面以上的部分，物質(zhì)密度是地殼平均密度δ；海面以下的部分，物質(zhì)密度小于δ，假設(shè)為

容易看出，對觀測重力值加入均衡改正，就是求出各個柱體的抵償密度為δ₀的質(zhì)量對計算點(diǎn)的引力；因此，只要在第i個圓環(huán)第k個梯形柱體引起的局部地形改正公式中將z的積分限從0到h_ik換為從h到h D，h為計算點(diǎn)P的高程。將地殼的平均密度δ換成抵償密度δ₀，則可直接得出大陸地區(qū)的均衡改正公式：

對于大陸來說，均衡改正是將海面以外的質(zhì)量移到海面至抵償面之間，使之成為均質(zhì)厚層，所以應(yīng)該在觀測重力值中加上它。對于海洋地區(qū)來說，均衡改正計算公式相同，僅抵償密度不同。

觀測重力值加入空間改正、局部地形改正、層間改正和均衡改正，再減去正常橢球面上相應(yīng)的正常重力值，即得均衡異常 ：

現(xiàn)在比較上述4種重力歸算方法的優(yōu)缺點(diǎn)，看哪一種方法最能符合前面所提出的調(diào)整后地球的以下要求：

(1)大地水準(zhǔn)面外沒有質(zhì)量；

(2)不改變地球質(zhì)心位置；

(3)地球總質(zhì)量不變；

(4)不改變大地水準(zhǔn)面形狀。

下列符號表示歸算后的重力值：

觀測重力：g；

經(jīng)空間改正后的重力： g_空=g Δ_1g；

經(jīng)法耶改正后的重力： g_掛=g Δ_1g Δ_3g；

經(jīng)布格改正后的重力： g_布=g Δ_1g Δ_2g或g_布=g Δ_1g Δ_2g Δ_3g；

經(jīng)均衡改正后的重力： g_均=g Δ_1g Δ_2g Δ_3g Δ_4g；

4種歸算方法的物理意義：如圖6所示，其中(a)表示P點(diǎn)的觀測重力值；將此值加上空間改正后，相當(dāng)于將P點(diǎn)下降到海面MM上，但不改變影響P點(diǎn)的地殼質(zhì)量引力，這就好像把高出海面的質(zhì)量按原來的狀態(tài)壓入海面內(nèi)。圖6中(b)是與g_空相應(yīng)的圖；在g_空再加上局部地形改正后，相當(dāng)于將P點(diǎn)周圍地形除去凸出部分和填平凹下部分，使得P點(diǎn)周圍形成平坦地形，所以g_法相當(dāng)于圖6中的(c)。當(dāng)重力點(diǎn)離開平面層的距離和平面層的半徑比起來很小時，平面層的引力與重力點(diǎn)到層面的距離無關(guān)，因此可將厚度為h的平面層分為無限薄的許多層，并將它們?nèi)繅嚎s成一片無限薄的平面層，這樣對P點(diǎn)的引力作用不變，這就相當(dāng)于圖中6的(d)，所以(c)和(d)的意義是一樣的。重力觀測值加上布格改正，相當(dāng)于將高出大地水準(zhǔn)面的平面層的質(zhì)量移開，即相當(dāng)于圖6中(e)，再經(jīng)過均衡改正后，相當(dāng)于地球自然表面和海面相合；將地形質(zhì)量填補(bǔ)在海面與抵償面之間，使地殼構(gòu)造均勻，這時P點(diǎn)在海面上的重力為g_均，如圖6中(f)。

現(xiàn)在比較上述4種歸算方法。法耶改正(空間改正加上局部地形改正)相當(dāng)于將外部質(zhì)量壓縮到大地水準(zhǔn)面上，成為平面層。布格改正相當(dāng)于將這個平面層的質(zhì)量去掉，不作任何抵償，這樣顯然會使地殼質(zhì)量不足，因而經(jīng)過布格改正后的重力異常大多是負(fù)值。均衡改正是將海面以外的質(zhì)量壓入海面下，而且調(diào)整地殼內(nèi)部的密度以抵償大陸的質(zhì)量，一般使重力異常減小，而且變化比較均勻。由于這幾種歸算都是將地球質(zhì)量作了一些調(diào)整，因此大地水準(zhǔn)面都有變化；其中布格改正是將大地水準(zhǔn)面外的質(zhì)量去掉，不作任何抵償；均衡改正較大地調(diào)整了地球的質(zhì)量分布；所以這兩種改正使大地水準(zhǔn)面有很大形變。利用法耶改正和均衡改正，地球總質(zhì)量不變；布格改正則改變了地球總質(zhì)量。最后，不論哪一種歸算方法都使地球質(zhì)心位移。關(guān)于調(diào)整后的大地水準(zhǔn)面位移，已作了粗略估算，結(jié)果表明。經(jīng)過空間改正的重力異常引起的大地水準(zhǔn)面形變最小，計算也簡單，適用于地球形狀和重力場的研究；缺點(diǎn)是和地形明顯相關(guān)，重力異常內(nèi)插和外推都有困難。布格異常和均衡異常由于對地球質(zhì)量作了較大的調(diào)整，引起大地水準(zhǔn)面的明顯畸變，不適用于地球形狀及其重力場的研究；但它們對于研究地殼構(gòu)造具有重要意義，而且由于顧及了地形影響，變化比較平緩，適用于計算平均異常以及重力異常的內(nèi)插和外推，可用于大地測量。 2100433B

應(yīng)用斯托克斯理論研究地球形狀。需要知道大地水準(zhǔn)面上的重力異?！鱣，即要求把地球表面上觀測的重力歸算到大地水準(zhǔn)面上，而且要求大地水準(zhǔn)面外不存在物質(zhì)。這就需要對地球進(jìn)行調(diào)整，使其全部質(zhì)量都?xì)w入到大地水準(zhǔn)面內(nèi)部去，然后將實測重力值歸算到大地水準(zhǔn)面上。顯然，質(zhì)量的移動將使重力值和大地水準(zhǔn)面形狀都發(fā)生變化。人們要求在質(zhì)量移動時，地球的總質(zhì)量、質(zhì)心位置和大地水準(zhǔn)面形狀都保持不變。直到目前為止，還沒有全面徹底的解決方法，只是各個學(xué)者從不同的觀點(diǎn)出發(fā)，提出了各人的歸算方法，而這些方法又都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。下面簡述幾種常用的歸算方法。

《原木歸楞(LY/T 1371-2002)》由中國標(biāo)準(zhǔn)出版社出版。

物體由于地球的吸引而受到的力叫重力 。重力的施力物體是地心。重力的方向總是豎直向下。物體受到的重力的大小跟物體的質(zhì)量成正比，計算公式是：G=mg，g為比例系數(shù)，重力大小約為9.8N/kg，重力隨著緯度大小改變而改變，表示質(zhì)量為1kg的物體受到的重力為9.8N。重力作用在物體上的作用點(diǎn)叫重心。

地球的吸引作用使附近的物體向地面下落。萬有引力是太陽系等星系存在的原因；沒有萬有引力天體將無法相互吸引形成天體系統(tǒng)。萬有引力同時也使地球和其他天體按照它們自身的軌道圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，月球按照自身的軌道圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，形成潮汐，以及其他我們所觀察到的各種各樣的自然現(xiàn)象。萬有引力是使物體獲得重量的因素。

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