等離子體動(dòng)力論

在周圍環(huán)境條件作用下，等離子體中發(fā)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程,諸如能量的吸收和發(fā)射,各種運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化，各種輸運(yùn)過程(粒子擴(kuò)散、電流傳導(dǎo)、能量傳輸、……)等。在這些過程中，如果粒子之間的碰撞起主要作用，通常叫正常過程(例如正常擴(kuò)散、正常電導(dǎo)、……)，如果其有集體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的波動(dòng)起主導(dǎo)作用，就叫作反常過程。這個(gè)名詞習(xí)慣上的沿用，實(shí)際上在等離子體中，常常遇到的是反常輸運(yùn)。

自從50年代末期以來，對(duì)于基本上處于比較均勻、平穩(wěn)的狀態(tài)，只有微弱擾動(dòng)的等離子體，從符拉索夫方程或電磁流體力學(xué)方程出發(fā)，作了系統(tǒng)的研究。這是一些可以把非線性項(xiàng)作為微擾處理的簡(jiǎn)單情況。

在這種情況下，作為零級(jí)近似，先不考慮非線性項(xiàng)，方程退化為線性方程組。線性方程組具有一系列特征振蕩，這就是等離子體中的波。等離子體由許多物理量描述(電子、離子密度、速度、電場(chǎng)、磁場(chǎng))，在振蕩過程中，按照這些物理量相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同，可以把等離子體中的波分為多種不同類型的分支。在沒有外加磁場(chǎng)的等離子體中，

①離子不動(dòng)，電子作縱向振蕩的等離子體波;

②離子不動(dòng)，電磁場(chǎng)和電子作橫向振蕩的電磁波;

③離子和電子一起振蕩的離子聲波。在有外加磁場(chǎng)的等離子體中，波的類型更多達(dá)數(shù)十種。等離子體中波的類型的豐富是所有物理學(xué)分支中少見的。

要形成振蕩，一個(gè)必不可少的條件是對(duì)于偏離平衡分布的微小擾動(dòng)要有恢復(fù)力。常見的是一般氣體中的聲波，恢復(fù)力是壓力。對(duì)于一般氣體，粒子之間碰撞頻率比聲波振蕩頻率大得多，在聲波振蕩過程中，碰撞使媒質(zhì)處于局部熱動(dòng)平衡狀態(tài)。高密度點(diǎn)壓力大，壓力排開高密度，形成振蕩。對(duì)于等離子體振蕩，粒子分布不處于局部熱動(dòng)平衡狀態(tài)，恢復(fù)力一般不是壓力，而是平均自洽場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力。電子在作等離子體振蕩時(shí)，在電子密度加大的地點(diǎn)，由于靜電斥力，電子彼此排開;而在密度稀疏的地點(diǎn)，離子的正電荷吸引周圍電子，這種靜電力是形成等離子體振蕩的恢復(fù)力。離子聲波的情況也類似。所以離子聲波的振蕩機(jī)制是不同于普通聲波的。

等離子體中各種類型波不同于普通聲波的一個(gè)表現(xiàn)是具有朗道阻尼。這是一種典型的波與粒子無規(guī)運(yùn)動(dòng)之間的相互作用。

等離子體中，更有常見的寬廣頻譜(Δk≈k)的波動(dòng)。對(duì)于總能量比粒子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能小得多的弱波情況，在60~70年代初發(fā)展了一套利用微擾論方法處理非線性相互作用的理論。假設(shè)各分波的相角具有隨機(jī)性分布，對(duì)波的相角可以作統(tǒng)計(jì)平均，得到一套等離子體弱湍流動(dòng)力方程組。

這是一套描寫粒子(電子、離子)準(zhǔn)粒子(等離子體子、聲子、光子……)彼此之間通過二體碰撞發(fā)生相互作用的動(dòng)力論方程組，具有福克-普朗克方程形式。

三波共振條件ω1=ω2+ω3k1=k2+k3可以看作是準(zhǔn)粒子在碰撞過程中的能量、動(dòng)量守恒。 60年代以來,作了許多實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)這套線性-微擾理論。大體上說,這套理論在一些情況下能夠解釋一些現(xiàn)象,但是應(yīng)用范圍是很局限的。

是等離子體非平衡態(tài)的統(tǒng)計(jì)理論。等離子體是自然界存在十分廣泛的一種物質(zhì)狀態(tài)。它很容易受外界干擾,經(jīng)常處于非熱動(dòng)平衡狀態(tài)。對(duì)它的現(xiàn)象、規(guī)律的研究比較嚴(yán)格的是等離子體動(dòng)力論。

等離子體是由自由電子、各種自由離子組成的，它們之間的相互作用是庫(kù)侖力。庫(kù)侖力是一種長(zhǎng)程力，許多帶電粒子之間可以同時(shí)產(chǎn)生長(zhǎng)程的相互作用，因此在等離子體中，除了粒子之間庫(kù)侖碰撞以外，還要用平均自洽電磁場(chǎng)描述這種長(zhǎng)程相互作用。它表現(xiàn)為電磁場(chǎng)和粒子的集體波動(dòng)。它的特征時(shí)間是等離子體頻率ωp，粒子之間碰撞的特征時(shí)間是庫(kù)侖碰撞頻率v。二者之比

(λD是等離子體的德拜長(zhǎng)度，n是粒子數(shù)密度)。g叫等離子體參量，它的倒數(shù)表示德拜球中的粒子數(shù)。g 是一個(gè)決定等離子體性質(zhì)的重要參量。

g<1表示由平均自洽場(chǎng)形成的波動(dòng)在等離子體運(yùn)動(dòng)變化過程中占重要地位。自然界中很多的等離子體都屬于這一種情況。

等離子體是電子和離子處在自由狀態(tài)下的多粒子體系，完整的描述是多粒子分布函數(shù)D(r1…rn;p1，…，pN;t)在6N 維相空間中隨時(shí)間的變化。BBGKY〔H.H.博戈留博夫(1946)、M.玻恩和 H.S.格林(1949)、J.G.柯克伍德(1946)、J.伊翁(1935)〕證明了在g<1情況下，對(duì)D所滿足的方程按g的方次作展開，在g0近似下,它簡(jiǎn)化為(單)粒子分布函數(shù)f(r,p,t)的方程，f·d3r·d3p表示在相空間小體積元中粒子數(shù)

這個(gè)方程稱為符拉索夫方程,其中E、B是平均自洽電磁場(chǎng)，滿足麥克斯韋方程組

孤立波解只存在于非線性色散方程之中，亦即非線性與色散是孤立波存在的必要條件。色散即波的傳播速度依賴于波的頻率和波長(zhǎng)，它導(dǎo)致波包散開，而非線性卻導(dǎo)致波陣面卷縮，兩者共同作用的結(jié)果便形成穩(wěn)定的波包，即孤立波。

起初人們認(rèn)為雖然單個(gè)孤立波在行進(jìn)中非常穩(wěn)定，但在孤立波相互碰撞時(shí)，就可被撞得四分五裂，穩(wěn)定波包將不復(fù)存在。但通過計(jì)算機(jī)對(duì)孤立波進(jìn)行研究的結(jié)果表明，兩個(gè)孤立波相互碰撞后，仍然保持原來的形狀不變，并與物質(zhì)粒子的彈性碰撞一樣，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒。孤立波還具有質(zhì)量特征，甚至在外力作用下其運(yùn)動(dòng)還服從牛頓第二定律。因此，完全可以把孤立波當(dāng)做原子或分子那樣的粒子看待，人們將這種具有粒子特性的孤立波稱為孤立子，有時(shí)又簡(jiǎn)稱為孤子。

孤立子的高度穩(wěn)定性和粒子性引起了人們對(duì)孤立子的極大興趣。人們還發(fā)展了一套研究孤立子的系統(tǒng)方法-反散射方法或逆問題方法。找出了一批非線性方程的普遍解法，并通過計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)和解析方法相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)很多非線性偏微分方程都存在孤立子解，這些純粹數(shù)學(xué)上的孤立子，很快在流體物理、固體物理、等離子體物理和光學(xué)實(shí)驗(yàn)中被發(fā)現(xiàn)。更令人振奮的是，這些似乎是純數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，不僅為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，而且還找到了實(shí)際應(yīng)用。例如光纖通訊中傳輸信息的低強(qiáng)度光脈沖由于色散變形，不僅信息傳輸量低、質(zhì)量差，而且須在線路上每隔一定距離加設(shè)波形重復(fù)器，花費(fèi)很大，70年代從理論上首先發(fā)現(xiàn)"光學(xué)孤子"可以克服這些缺點(diǎn)，并可大大提高信息傳輸量，目前這一成果已進(jìn)入實(shí)用階段。

對(duì)孤立子的更深入研究發(fā)現(xiàn)，孤立子不僅像原子或分子，而且更像基本粒子，這表現(xiàn)在: 1.孤立子不僅具有質(zhì)量、能量和動(dòng)量特征，而且還具有電荷特征。 2.孤立子有的像光子、電子、質(zhì)子那樣，穩(wěn)定而不衰變，有的像中子、πo介子、μ子那樣可以衰變，具有衰變性不穩(wěn)定性。 3.和基本粒子都存在其反粒子一樣，孤立子也都存在其相應(yīng)的反孤立子。 4.對(duì)應(yīng)于運(yùn)動(dòng)方程的種種對(duì)稱性，孤立子也存在相應(yīng)的守恒定律，如動(dòng)量守恒、能量守恒和"粒子數(shù)"守恒等等。

孤立子原本是波，但卻具有粒子的特性，而物質(zhì)粒子原本是粒子，但卻具有波的特性。兩者原本風(fēng)馬牛不相及，但卻具有共同的屬性-"波粒二象性"。人們?cè)_信，孤立子和物質(zhì)粒子之間一定存在某種必然聯(lián)系，并預(yù)料孤立子必將在基本粒子研究中起到獨(dú)特的作用。但是，由于孤立子解只存在于非線性微分方程中，而非線性微分方程沒有一般解法,孤立子解很難找到,尤其對(duì)于多維孤立子的研究目前還只是剛剛起步，并且對(duì)多維孤立子的研究更加困難，人們對(duì)基本粒子的了解遠(yuǎn)多于孤立子，因而，借用孤立子理論還難以對(duì)基本粒子作出完備的描述。

但是情況也有例外，人們對(duì)于速度低于光速的物質(zhì)粒子了解甚多，而對(duì)速度高于光速的物質(zhì)粒子-快子卻知之甚少。人們通過對(duì)狹義相對(duì)論的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，速度原本就超過光速的快子的存在并不違背狹義相對(duì)論，但到目前人們對(duì)快子的特性并不清楚，也不知道為什么不能發(fā)現(xiàn)快子。而孤立子理論卻得到了快子解，在本書第二章"虛子論"中，我們將借助這種快子解，分析研究快子的基本特性，并說明它們?yōu)槭裁床荒鼙话l(fā)現(xiàn)。我們還將進(jìn)一步證明，快子在地球上是普遍存在的，并在人體生命現(xiàn)象中起著極其重要的作用。

等離子體的密度范圍很寬。對(duì)于極其稀薄的等離子體，粒子間的碰撞和集體效應(yīng)可以忽略，可采用單粒子軌道理論研究等離子體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于稠密等離子體，粒子間的碰撞起主要作用，研究這種等離子體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有兩種方法。一是統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法，即所謂等離子體動(dòng)力論，它從微觀出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)方法研究等離子體在磁場(chǎng)中的宏觀運(yùn)動(dòng);二是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法即磁流體力學(xué)，把等離子體當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)來研究它在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

磁流體力學(xué)是在非導(dǎo)電流體力學(xué)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)電流體中流場(chǎng)和磁場(chǎng) 的相互作用。進(jìn)行這種研究必須對(duì)經(jīng)典流體力學(xué)加以修正，以便得到磁流體力學(xué)基本方程組。

磁流體力學(xué)基本方程組具有非線性且包含方程個(gè)數(shù)又多，所以求解困難。但在實(shí)際問題中往往不需要求最一般形式的方程組的解，而只需求某一特殊問題的方程組的解。一般應(yīng)用量綱分析和相似律求得表征一個(gè)物理問題的相似準(zhǔn)數(shù)，并簡(jiǎn)化方程，即可得到有實(shí)用價(jià)值的解。

磁流體力學(xué)相似準(zhǔn)數(shù)有雷諾數(shù)、磁雷諾數(shù)、哈特曼數(shù)、馬赫數(shù)、磁馬赫數(shù)、磁力數(shù)、相互作用數(shù)等。求解簡(jiǎn)化后的方程組不外是分析法和數(shù)值法。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)方法可以求解較復(fù)雜的問題。