模糊自整定

PID控制是工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛，也是最成熟的控制算法，PID參數(shù)整定的情況直接影響控制效果的好壞。參數(shù)整定的實(shí)質(zhì)就是用控制器的特性去校正對(duì)象的特性，使整個(gè)控制系統(tǒng)特征方程的根全部落入根平面的某一范圍內(nèi)，從而滿足對(duì)穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性的要求。而實(shí)際中許多被控對(duì)象的模型隨時(shí)間或生產(chǎn)工藝狀況的不同會(huì)發(fā)生變化，這就會(huì)造成系統(tǒng)控制質(zhì)量下降甚至不穩(wěn)定。要保證控制質(zhì)量保持不變，就需要及時(shí)在線調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù) 。

PID控制的參數(shù)模糊自整定方法的基本思想是：根據(jù)偏差e和偏差變化率ec與PID的三個(gè)參數(shù)的模糊關(guān)系，制定模糊規(guī)則庫(kù)。在實(shí)際運(yùn)行中，不斷檢測(cè)e和ec，進(jìn)行模糊推理，激活相應(yīng)規(guī)則，然后解模糊、輸出控制量。具體實(shí)現(xiàn)分五步：

（1）計(jì)算偏差e和偏差變化率ec；

（2）偏差e與偏差變化率ec模糊化；

（3）模糊規(guī)則庫(kù)及模糊推理；

（4）輸出量解模糊；

（5）計(jì)算控制增量△u。

通過(guò)比較，模糊自整定PID控制器優(yōu)勢(shì)如下：

（1）模糊自整定PID控制器的參數(shù)調(diào)整較快。從系統(tǒng)響應(yīng)上看，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過(guò)程比常規(guī)PID控制器快。

（2）通過(guò)比較可知，模糊自整定PID控制器能有效地抑制隨機(jī)干擾，能及時(shí)對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，并以比常規(guī)PID控制器更小的誤差和更快的速度重新進(jìn)入穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，它的抗干擾特性要優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

模糊自整定PID控制器具有方法簡(jiǎn)便、調(diào)整靈活、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，模糊自整定PID控制器在線參數(shù)自整定能力強(qiáng)，對(duì)抑制干擾和噪聲是有效的，能提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和較好的魯棒性。2100433B

模糊控制理論(Fuzzy Control Theory)，這一概念1974年由L.A.Zadeh教授提出。其核心是對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)或過(guò)程建立一種語(yǔ)言分析的數(shù)學(xué)模式，使自然語(yǔ)言能直接轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)所能接受的算法語(yǔ)言。

模糊自整定即根據(jù)控制參數(shù)的偏差、偏差變化率以及參數(shù)間的模糊關(guān)系，調(diào)整控制參數(shù)，常用于PID控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)。針對(duì)一般PID控制算法在線調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)難度較大的問(wèn)題，PID控制的參數(shù)模糊自整定方法可以根據(jù)偏差和偏差變化率與PID三個(gè)參數(shù)的模糊關(guān)系，進(jìn)行參數(shù)模糊自整定。該方法具有通用性和適應(yīng)性強(qiáng)，參數(shù)容易整定，控制效果好等特點(diǎn)。針對(duì)一般的PID控制算法在線調(diào)整PID參數(shù)難度較大的缺點(diǎn)，研究PID控制的參數(shù)模糊自整定方法是非常有實(shí)際意義的。

模糊自整定PID控制器由參數(shù)可調(diào)整PID控制器和模糊控制器兩部分組成，其控制原理框圖如圖1所示。

圖1

其設(shè)計(jì)思想是：先建立PID控制器的三個(gè)參數(shù)與偏差e和偏差變化率ec的模糊關(guān)系即模糊規(guī)則，然后以偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，通過(guò)模糊規(guī)則對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線修改以滿足不同時(shí)刻偏差e和偏差變化率ec對(duì)PID參數(shù)自調(diào)整的要求在系統(tǒng)中，模糊控制器是設(shè)計(jì)的核心 。

模糊控制器如圖2所示。模糊控制器的工作過(guò)程可分為3個(gè)過(guò)程：模糊化、模糊邏輯推理和精確化。

圖2

（1）知識(shí)庫(kù)

知識(shí)庫(kù)包括模糊控制器參數(shù)庫(kù)和模糊控制規(guī)則庫(kù)。模糊控制規(guī)則建立在語(yǔ)言變量的基礎(chǔ)上。語(yǔ)言變量取值為“大”、“中”、“小”等這樣的模糊子集，各模糊子集以隸屬函數(shù)表明基本論域上的精確值屬于該模糊子集的程度。因此，為建立模糊控制規(guī)則，需要將基本論域上的精確值依據(jù)隸屬函數(shù)歸并到各模糊子集中，從而用語(yǔ)言變量值(大、中、小等)代替精確值。這個(gè)過(guò)程代表了人在控制過(guò)程中對(duì)觀察到的變量和控制量的模糊劃分。由于各變量取值范圍各異，故首先將各基本論域分別以不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，映射到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化論域上。通常，對(duì)應(yīng)關(guān)系取為量化因子。為便于處理，將標(biāo)準(zhǔn)論域等分離散化，然后對(duì)論域進(jìn)行模糊劃分，定義模糊子集，如NB、PZ、PS等。

同一個(gè)模糊控制規(guī)則庫(kù)，對(duì)基本論域的模糊劃分不同，控制效果也不同。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)應(yīng)關(guān)系、標(biāo)準(zhǔn)論域、模糊子集數(shù)以及各模糊子集的隸屬函數(shù)都對(duì)控制效果有很大影響。這3類參數(shù)與模糊控制規(guī)則具有同樣的重要性，因此把它們歸并為模糊控制器的參數(shù)庫(kù)，與模糊控制規(guī)則庫(kù)共同組成知識(shí)庫(kù)。

（2）模糊化

將精確的輸入量轉(zhuǎn)化為模糊量F有兩種方法:

a.將精確量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域上的模糊單點(diǎn)集。

精確量x經(jīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系G轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域x上的基本元素.

b.將精確量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域上的模糊子集。

精確量經(jīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域上的基本元素，在該元素上具有最大隸屬度的模糊子集，即為該精確量對(duì)應(yīng)的模糊子集。

（3）模糊推理

最基本的模糊推理形式為:

前提1 IF A THEN B

前提2 IF A′

結(jié)論 THEN B′

其中，A、A′為論域U上的模糊子集，B、B′為論域V上的模糊子集。前提1稱為模糊蘊(yùn)涵關(guān)系，記為A→B。在實(shí)際應(yīng)用中，一般先針對(duì)各條規(guī)則進(jìn)行推理，然后將各個(gè)推理結(jié)果總合而得到最終推理結(jié)果。

（4）精確化

推理得到的模糊子集要轉(zhuǎn)換為精確值，以得到最終控制量輸出y。常用兩種精確化方法：

a.最大隸屬度法。在推理得到的模糊子集中，選取隸屬度最大的標(biāo)準(zhǔn)論域元素的平均值作為精確化結(jié)果。

b.重心法。將推理得到的模糊子集的隸屬函數(shù)與橫坐標(biāo)所圍面積的重心所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)論域元素作為精確化結(jié)果。在得到推理結(jié)果精確值之后，還應(yīng)按對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到最終控制量輸出y 。

《電氣工程名詞》第一版。 2100433B

PID整定Z - N參數(shù)整定法

Ziegler-Nichol響應(yīng)曲線法 ，是根據(jù)被控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線獲取被控對(duì)象的模型式(1)，根據(jù)模型的增益K，時(shí)間常數(shù)T以及純滯后時(shí)間，再利用如下的經(jīng)驗(yàn)公式(2)整定PID控制器參數(shù)。

公式（1）：

公式（2）：

一般來(lái)說(shuō)由于Z-N整定的PID控制器超調(diào)較大。為此C.C.Hang提出改進(jìn)的Z-N法[8]，通過(guò)給定值加權(quán)和修正積分常數(shù)改善了系統(tǒng)的超調(diào)。這種方法被認(rèn)為是Z-N法最成功的改進(jìn)。

Ziegler-Nichols臨界振蕩法只對(duì)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定對(duì)象適用。該方法首先對(duì)被控對(duì)象施加一個(gè)比例控制器，并且其增益很小，然后逐漸增大增益使系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩·則此時(shí)臨界振蕩增益就是比例控制器的數(shù)值K,，振蕩周期就是系統(tǒng)的振蕩周期凡，然后根據(jù)公式(3)整定PID控制器參數(shù)。

公式（3）：

類似的整定方法有Cohen-Coon響應(yīng)曲線方法[9]，該方法同Ziegler-Nichols響應(yīng)曲線法操作相同，只是整定公式不同，其整定公式如式(4)：

公式（4）：

PID整定基于誤差性能指標(biāo)的整定方法

為評(píng)價(jià)控制性能的優(yōu)劣，定義了多種積分性能指標(biāo)，基于誤差性能指標(biāo)的參數(shù)整定方法 是以控制系統(tǒng)瞬時(shí)誤差函數(shù)e(θ,t)的泛函積分評(píng)價(jià)Jn(θ)為最優(yōu)控制指標(biāo)，它是評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的一類標(biāo)準(zhǔn)，是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種綜合性能指標(biāo)，一般以誤差函數(shù)的積分形式表示。其中Jn(θ)的基本形式如式(5)：

公式（5）：

n=0,m=0IAE

n=0,m=2ISE

n=1,m=2ISTE

Jn(θ)可以是ISE,1AE,1STE,1TAE等，然后經(jīng)過(guò)尋優(yōu)，搜索出一組PID控制器參數(shù)Kc，Ti，Td，使Jn(θ)的取值為最小，此時(shí)的PID控制器參數(shù)為最優(yōu)。

PID整定內(nèi)模整定

根據(jù)內(nèi)模控制系統(tǒng) , 與常規(guī)反饋控制系統(tǒng)間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，必要時(shí)對(duì)模型進(jìn)行降階簡(jiǎn)化處理，便可完成IMC-PID設(shè)計(jì)

圖中Gp(s)為實(shí)際被控過(guò)程對(duì)象，Gm(s)為被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，即內(nèi)部模型，Q(s)為內(nèi)?？刂破?，它等于Gm(s)的最小相位部分的逆模型。u為內(nèi)模控制器的輸出，r，y，d分別為控制系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號(hào)。

為抑制模型誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，在控制器中加人一個(gè)低通濾波器F(s)，一般F(s)取最簡(jiǎn)單形式如下：

公式（6）：

式中階次n取決于模型的階次以使控制器可實(shí)現(xiàn)，r為時(shí)間常數(shù)。則內(nèi)?？刂频刃У目刂破鳛椋?

公式（7）：

對(duì)于如式(1)表示的一階加純滯后過(guò)程，采用一階Pade近似，得到如下模型：

公式（8）：

將式(8)的最小相位部分代入式(7)，可得到如下的PID控制器參數(shù)：

公式（9）：

1998年，經(jīng)全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定發(fā)布。