有限元誤差模型有限元計算常見軟件

有限元分析軟件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四個比較知名比較大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非線性分析方面有較強的能力目前是業(yè)內最認可的兩款有限元分析軟件，ANSYS、MSC進入中國比較早所以在國內知名度高應用廣泛。目前在多物理場耦合方面幾大公司都可以做到結構、流體、熱的耦合分析，但是除ADINA以外其它三個必須與別的軟件搭配進行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的軟件只有ADINA。

1、位移函數(shù)選??；

2、單元應變場的表達；

3、單元應力場的表達；

4、單元剛度矩陣；

5、整體剛度矩陣。

計算單元剛度矩陣和等效單元荷載向量，由此形成總體的剛度矩陣和整體的荷載向量，整體剛度矩陣是由各個單元矩陣按照各自的貢獻組裝起來的，根據(jù)局部編碼和整體編碼之間的關系，確定各單元剛度矩陣中的元素再整體剛度矩陣中的位置。

單元分析過程中包括：位移函數(shù)的選取，單元剛度矩陣的建立，整體剛度矩陣的集成過程，等效節(jié)點荷載的計算，邊界條件的處理。

有限元法的基礎是將連續(xù)體離散為簡單形狀單元體的集合，有限元法中，單元與單元之間的設置的相互連接點，稱為節(jié)點。單元，結點，結點連接構成的集合稱為有限元模型。

有限元的基本思路：將連續(xù)體離散為有限單元的幾何后，以節(jié)點的位移作為未知量。以離散的位移場代替連續(xù)的位移場。彈性體內實際的位移分布，可以用單元內位移分布函數(shù)（單元位置函數(shù)=單元位移模式）近似描述。

機床誤差模型分析協(xié)調性要求

如果出現(xiàn)在泛函中的最高階導數(shù)是m階，則試探函數(shù)在單元交界面上必須具有m-1連續(xù)性，即在相鄰單元的交界面上應有函數(shù)直至m-1階的連續(xù)導數(shù)。

機床誤差模型分析完備性要求

如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導數(shù)是m階，則有限元解收斂的條件之一是單元內場函數(shù)的試探函數(shù)至少是m次完全多項式。或者說試探函數(shù)中必須包括本身和直至m階導數(shù)為常數(shù)的項。

理論誤差模型誤差

在建立數(shù)學模型過程中，要將復雜的現(xiàn)象抽象歸結為數(shù)學模型，往往要忽略一些次要因素的影響，對問題作一些簡化。因此數(shù)學模型和實際問題有一定的誤差，這種誤差稱為模型誤差。

理論誤差截斷誤差

由于實際運算只能完成有限項或有限步運算，因此要將有些需用極限或無窮過程進行的運算有限化，對無窮過程進行截斷，這樣產生的誤差成為截斷誤差。

理論誤差舍入誤差

在數(shù)值計算過程中，由于計算工具的限制，我們往往對一些數(shù)進行四舍五入，只保留前幾位數(shù)作為該數(shù)的近似值，這種由舍入產生的誤差成為舍入誤差。

理論誤差抽樣誤差

抽樣誤差：是指樣本指標和總體指標之間數(shù)量上的差別，例如抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)之差 、抽樣成數(shù)與總體成數(shù)之差等。抽樣調查中的誤差有兩個來源，分別為：

（1）登記性誤差，即在調查過程中，由于主客觀原因而引起的誤差。

（2）代表性誤差，即樣本各單位的結構情況不足以代表總體特征而引起的誤差。

在實際系統(tǒng)的數(shù)值模擬或建模中，隨著模型參數(shù)的變化，誤差分析與模型輸出的變化有關。

例如，在作為兩個變量

在數(shù)值分析中，誤差分析包括前向誤差分析和后向誤差分析。

誤差分析前向誤差分析

前向誤差分析涉及函數(shù)

誤差分析后向誤差分析

后向誤差分析涉及近似函數(shù)

后向誤差分析，其理論由詹姆斯·威爾金森（James H. Wilkinson）提出和推廣，可用于確定實現(xiàn)數(shù)字函數(shù)的算法在數(shù)值是否穩(wěn)定。方法表明，盡管由于舍入誤差而導致的計算結果不完全正確，但這是一個精確的解決方案。 如果所需的擾動小，按照輸入數(shù)據(jù)的不確定性的順序，則結果在某種意義上與數(shù)據(jù)“應得的”一樣準確。 然后將算法定義為向后穩(wěn)定。 穩(wěn)定性是對給定數(shù)值程序的舍入誤差敏感度的量度;；相比之下，給定問題的函數(shù)的條件數(shù)表示函數(shù)對其輸入中的小擾動的固有靈敏度，并且獨立于用于解決問題的實現(xiàn)。