最大直徑定理

最大直徑定理(maximal diameter theorem )是關(guān)于正曲率流形與同維球面等距的定理。

設(shè)M是n維完備黎曼流形，其里奇曲率>(n-1)H}0，其中H是常數(shù).若它的直徑等于耐、儷，，則M必與Rn }中半徑為1/的球面sn y l!等距.上述定理是鄭紹遠(yuǎn)證明的，后來(lái)鹽洪勝博(Shiohama,K. )利用體積比較定理給出該定理的一個(gè)比較初等的證明.在此之前，托波諾戈夫(Toponogov,V.A.)曾經(jīng)在M的截面曲率)H>0的條件下，證明了上述定理.博內(nèi)一邁爾斯定理斷言:若M的里奇曲率)(n-1)H>0，則它的直徑必鎮(zhèn)耐、厲.因此，最大直徑定理是博內(nèi)一邁爾斯定理的補(bǔ)充.

中文名稱

最大加工直徑

英文名稱

maximum machinable diameter

定　　義

機(jī)床上可加工工件外徑的最大尺寸。

應(yīng)用學(xué)科

機(jī)械工程（一級(jí)學(xué)科），切削加工工藝與設(shè)備（二級(jí)學(xué)科），金屬切削機(jī)床-金屬機(jī)床參數(shù)（三級(jí)學(xué)科）

由割集的定義不難看出，無(wú)論拿掉那個(gè)割集，發(fā)點(diǎn)v_s到收點(diǎn)v_t便不再相通，所以任何一個(gè)可行流都會(huì)經(jīng)過(guò)割集，且不會(huì)超過(guò)任一割集的容量。最小割如同瓶頸一般，即使是最大流也無(wú)法超過(guò)最小割，網(wǎng)絡(luò)的最大流與最小割容量滿足下面的定理（證明略）。

最大流問(wèn)題定理一

設(shè)f為網(wǎng)絡(luò)G=(V,E,C)的任一可行流，流量為v(f)，

最大流問(wèn)題定理二

由定理一可知，最大流的流量v(f)和某一割集K的容量相等，而且最大流的流量本身也不帶任一割集的容量，因此割集一定是最小的割集。

任一網(wǎng)絡(luò)G中，從v_s到v_t的最大流的流量等于分離v_s、v_t的最小割的容量（最小的割集的容量）。

最大流問(wèn)題前后向弧

一條從起點(diǎn)v_s到終點(diǎn)vt的鏈μ，規(guī)定從v_s到v_t的方向?yàn)殒湨痰姆较?，鏈上與μ方向一致的邊叫前向?。ㄟ叄?，記作μ^-；與μ方向相反的邊稱為后向?。ㄟ叄?，記作μ 。

最大流問(wèn)題可增廣鏈

f是一個(gè)可行流，f_ij表示由i點(diǎn)指向j點(diǎn)的流量，如果滿足前向弧的流量非負(fù)且小于容量，或后向弧的流量大于0且不超過(guò)容量：

則稱μ為從v_s到v_t的關(guān)于f的可增廣鏈。

可增廣鏈的實(shí)際意義是：沿著這條從v_s到v_t輸送的流，仍有潛力可挖，只要前向弧的流量增加或后向弧的流量減少，就可以將截集的流量提高。調(diào)整后的流，在各點(diǎn)仍滿足平衡條件及容量限制條件，仍為可行流。

從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，可以提高流量的可行流也不是最大流，因此可行流f是最大流的充要條件是不存在從v_s到v_t的可增廣鏈。