標準差控制圖

(1)確定監(jiān)控對象。

(2)收集數(shù)據(jù)，通常收集25個子組及以上，每個子組5個樣本。

(3)計算每個子組的均值和標準差。

(4)計算所有子組均值的均值和標準差的均值了。

(5)計算標準差控制圖的上下控制限及中心線的值，并作圖。判斷過程是否穩(wěn)定，只有當過程穩(wěn)定，即標準差控制圖中沒有異常點，均值控制圖才有意義。

(6)計算均值控制圖的上下控制限及中心線的值，并作圖。

用控制圖監(jiān)控和識別生產(chǎn)過程的質量狀態(tài)，就是根據(jù)圖中樣本點的和變化趨勢對過程質量進行分析和判斷。生產(chǎn)過程質量狀態(tài)分受控狀態(tài)和失控狀態(tài)。受控狀態(tài)符合兩個要求：樣本點全部處在控制界限內(nèi)；樣本點的控制界限內(nèi)無異常排列。在使用控制圖對過程質量進行分析和判斷時，為了便于操作，需要對上述要求作進一步細分和量化。

在受控狀態(tài)下，生產(chǎn)過程只受偶然性因素的影響，呈現(xiàn)正常波動。其表現(xiàn)為：

①所有樣本數(shù)據(jù)點都在控制界限內(nèi)；

②位于中心線兩側的數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)大致相同；

③越靠近中心線，樣本點越多，在中心線上、下各一倍標準差范舊內(nèi)的數(shù)據(jù)點約占2/3，靠近控制限邊界的樣本點很少；

④樣本點在控制界限內(nèi)的散布是獨立隨機的，無明顯規(guī)律或傾向。

考慮到受控狀態(tài)下仍可能有樣本點出界的小概率出現(xiàn)，為了減小錯判的風險，規(guī)定下列情況仍屬過程處于受控狀態(tài)：①連續(xù)25個數(shù)據(jù)點都在控制界限內(nèi)；②連續(xù)35個數(shù)引點中僅有一個出界；③連續(xù)100個數(shù)據(jù)點中至多有兩個數(shù)據(jù)點出界。 2100433B

均值-標準差圖是一種常用的計量值數(shù)據(jù)控制圖，由均值(X)圖和標準差(S)圖共同組成。與X-R圖相對應，X圖主要用來判斷生產(chǎn)過程的均值是否穩(wěn)定；S圖用來判斷生產(chǎn)過程標準差的穩(wěn)定程度。依照習慣把X圖列在上方，而把S圖列在下方。一般來說，組中樣本量大于5時，應采用X-S圖。

標準差與標準誤差都是數(shù)理統(tǒng)計學的內(nèi)容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有著較大的區(qū)別的。

首先要從統(tǒng)計抽樣的方面說起?，F(xiàn)實生活或者調查研究中，我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進行調查，然后利用統(tǒng)計原理和方法對所得數(shù)據(jù)進行分析，分析出來的數(shù)據(jù)結果就是樣本的結果，然后用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數(shù)據(jù)的平均值。

標準差表示的就是樣本數(shù)據(jù)的離散程度。標準差就是樣本平均數(shù)方差的開平方，標準差通常是相對于樣本數(shù)據(jù)的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數(shù)據(jù)觀察值相距平均值有多遠。從這里可以看到，標準差受到極值的影響。標準差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標準差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標準差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術測驗，標準差大，表示學生分數(shù)的離散程度大，更能夠測量出學生的學業(yè)水平；如果一個測驗測量的是某種心理品質，標準差小，表明所編寫的題目是同質的，這時候的標準差小的更好。標準差與正態(tài)分布有密切聯(lián)系：在正態(tài)分布中，1個標準差等于正態(tài)分布下曲線的68.26%的面積，1.96個標準差等于95%的面積。這在測驗分數(shù)等值上有重要作用。

標準誤差表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無數(shù)多種樣本，每一個樣本的數(shù)據(jù)都是對總體的數(shù)據(jù)的估計。標準誤差代表的就是當前的樣本對總體數(shù)據(jù)的估計，標準誤差代表的就是樣本均數(shù)與總體均數(shù)的相對誤差。標準誤差是由樣本的標準差除以樣本容量的開平方來計算的。從這里可以看到，標準誤差更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大，標準誤差越小，那么抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。

一個正態(tài)分布的總體，抽取n個作為樣本，可以得到樣本平均值，用樣本均值估計總體均值需要考慮樣本均值的方差或標準差（也就是標準誤差）

標準差（Standard Deviation），在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度（statistical dispersion）上的測量。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數(shù)離差平方的算術平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質：

為非負數(shù)值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數(shù)的標準差之間，有所差別。

簡單來說，標準差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

例如，兩組數(shù)的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標準差。

標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數(shù)值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數(shù)值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

標準差應用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標。標準差數(shù)值越大，代表回報遠離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風險越高。相反，標準差數(shù)值越小，代表回報較為穩(wěn)定，風險亦較小。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標準差約為17.08分，B組的標準差約為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

如是總體（即估算總體方差），根號內(nèi)除以n（對應excel函數(shù)：STDEV.P）；

如是抽樣（即估算樣本方差），根號內(nèi)除以（n-1）（對應excel函數(shù)：STDEV.S）；

因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內(nèi)除以（n-1）。

Excel中有STDEV.S、STDEV.P;STDEVA,STDEVPA四個函數(shù)，分別表示樣本標準差、總體標準差；包含邏輯值運算的樣本標準差、包含邏輯值運算的總體標準差（excel用的是“標準偏差”字樣）。

在計算方法上的差異是：樣本標準差^2=樣本方差*（數(shù)據(jù)個數(shù)-1）；總體標準差^2=總體方差*數(shù)據(jù)個數(shù)。

函數(shù)的excel分解：

⑴stdev()函數(shù)可以分解為（假設樣本數(shù)據(jù)為A1:E10這樣一個矩陣）：

stdev(A1:E10)=sqrt(DEVSQ(A1:E10)/(COUNT(A1:E10)-1))

⑵stdevp()函數(shù)可以分解為（假設總體數(shù)據(jù)為A1:E10這樣一個矩陣）：

stdevp(A1:E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)))

同樣的道理stdeva()與stdevpa()也有同樣的分解方法。