軌跡交點(diǎn)法基本介紹

軌跡交點(diǎn)法(method of intersection point of locus)是解作圖題的一種重要方法，解作圖題常歸結(jié)到確定某一點(diǎn)的位置，如果這個(gè)點(diǎn)的位置是由兩個(gè)條件確定的，先放棄其中一個(gè)條件，那么這個(gè)點(diǎn)的位置就不定而形成一個(gè)軌跡；若改換放棄另一個(gè)條件，這個(gè)點(diǎn)就在另一個(gè)軌跡上，故此點(diǎn)便是兩個(gè)軌跡的交點(diǎn)，這種利用軌跡的交點(diǎn)來(lái)解作圖題的方法稱(chēng)為軌跡交點(diǎn)法，或稱(chēng)為交軌法、軌跡交截法、軌跡法。用這種方法來(lái)作圖，稱(chēng)為軌跡法作圖。

例如，設(shè)⊙O與⊙O′相離，半徑分別為R與R′，求作半徑為r的圓，使其與⊙O及⊙O′外切，該作圖題的思路要點(diǎn)是：設(shè)⊙M是合條件的圓，即其半徑為r并與⊙O及⊙O′外切(如圖一)，顯然，M點(diǎn)是由兩個(gè)軌跡確定的，即M點(diǎn)既在以O(shè)為圓心以R r為半徑的圓上，又在以O(shè)′為圓心以R′ r為半徑的圓上，因而所求圓的圓心位置可確定，于是該作圖題可以求解。若⊙O與⊙O′相距為b，當(dāng)2rb時(shí)，有兩解 。

軌跡交點(diǎn)法在作圖中應(yīng)用廣泛，凡屬作圖，幾乎沒(méi)有不用到它的。這是因?yàn)槲覀兯褂玫墓ぞ摺背吆蛨A規(guī)的作圖在本質(zhì)上就體現(xiàn)了求軌跡交點(diǎn)的作用。正因如此，軌跡交點(diǎn)法可說(shuō)就是其他作圖方法的基礎(chǔ)。

有時(shí)欲確定的某一個(gè)點(diǎn)已明確指出系在某已知圖形上，那么只要求出一個(gè)軌跡就可以了，這種情形叫做單軌法。如果并未指出在某已知圖形上，需要求出兩個(gè)軌跡才能確定所求點(diǎn)的位置，這種情形叫做雙軌法。

能確定某一個(gè)點(diǎn)的軌跡常常有若干個(gè)，為使作圖簡(jiǎn)捷，我們應(yīng)該注意選擇那些便于作出的軌跡 。

【例1】 已知一邊及這邊上的中線和高，作三角形。

已知：線段a、m、h，求作：△ABC，使BC=a，中線AD=m，高AE=h。

分析：假設(shè)△ABC已作出，其中BC=a，中線AD=m，高AE=h，BC=a，如果A點(diǎn)可定，這個(gè)作圖題就可解，A點(diǎn)適合兩個(gè)條件：1．和BC的中點(diǎn)的距離等于m；2．和BC的距離等于h。若利用第一個(gè)條件，先放棄第二個(gè)條件，可得以BC的中點(diǎn)為圓心，m為半徑的圓；再利用第二個(gè)條件而放棄第一個(gè)條件，得出僅適合于第二個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡，是和BC平行且距離等于h的兩條直線。所求的A點(diǎn)就是這兩個(gè)軌跡的交點(diǎn)(圖二) 。

作法：

1．作BC=a。

2．取BC的中點(diǎn)D，以D為圓心，m為半徑作圓。

3．作和BC平行并且距離等于h的直線交圓于A。

4．連結(jié)AB和AC。

△ABC就是所求作的三角形。

討論：

1.當(dāng)h>m時(shí)，兩個(gè)軌跡沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)無(wú)解。

2.當(dāng)h=m時(shí)，兩個(gè)軌跡相切，有兩個(gè)切點(diǎn)，這時(shí)可以作出兩個(gè)三角形，但它們是全等的。

3.當(dāng)h。2100433B

結(jié)點(diǎn)法

結(jié)點(diǎn)法—最適用于計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。

取結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立（匯交力系）

平衡方程求解。原則上應(yīng)使每一結(jié)點(diǎn)只有兩根未知內(nèi)力

的桿件。

通常假定未知的軸力為拉力，計(jì)算結(jié)果得負(fù)值表示軸力為壓力。

結(jié)點(diǎn)法2100433B

軸心軌跡圖有原始、提純、平均、一倍頻、二倍頻、0.5倍頻等多種軸心軌跡，主要看提純、一倍頻、二倍頻的軸心軌跡圖。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中不可避免地包含了噪聲、電磁信號(hào)干擾等超高次諧波分量，使得軸心軌跡的形狀變得十分復(fù)雜，有時(shí)甚至是非常地混亂。而提純的軸心軌跡排除了噪聲和電磁干擾等超高次諧波信號(hào)的影響，突出了工頻、0.5倍頻、二倍頻等主要因素，便于清晰地看到問(wèn)題的本質(zhì)；一倍頻軸心軌跡則可以更合理地看出軸承的間隙及剛度是否存在問(wèn)題，因?yàn)椴黄胶饬恳鸬墓ゎl振動(dòng)是一個(gè)弓狀回轉(zhuǎn)渦動(dòng)，工頻的軸心軌跡就應(yīng)該是一個(gè)圓或長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓，而如果軸承間隙或剛度存在方向上的較大差異，那么工頻的軸心軌跡就會(huì)變成一個(gè)很扁、很扁的橢圓，從而把同為工頻的不平衡故障和軸承間隙或剛度差異過(guò)大很簡(jiǎn)便地區(qū)別開(kāi)來(lái)；二倍頻軸心軌跡則可以看出嚴(yán)重不對(duì)中時(shí)的影響方向等。

通過(guò)軸心軌跡圖，還可以判斷轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)是正進(jìn)動(dòng)、還是反進(jìn)動(dòng)。

角點(diǎn)法是矩形面積分布荷載作用時(shí)，應(yīng)用應(yīng)力迭加原理計(jì)算土中任意點(diǎn)豎向應(yīng)力的一種方法。用角點(diǎn)法求得矩形面積上均布垂直荷載下的地基附加應(yīng)力，通過(guò)分塊小矩形邊長(zhǎng)的變化， 可以得到七種不同情形垂直條形均布荷載下的地基附加應(yīng)力。當(dāng)基底荷載為三角形分布荷載時(shí)，通過(guò)查表只能求得零角點(diǎn)下對(duì)應(yīng)的附加應(yīng)力。若計(jì)算點(diǎn)在荷載最大值角點(diǎn)處，可將三角形荷載分解成均布荷載和一個(gè)倒三角形荷載的疊加。

角點(diǎn)法求地基中附加應(yīng)力時(shí)，它只能通過(guò)查表求得一些特殊的荷載分布（如均布荷載、三角形荷載等）的角點(diǎn)處的附加應(yīng)力。但是，對(duì)于非角點(diǎn)處的附加應(yīng)力，以及其他類(lèi)型的荷載分布（如梯形荷載等），角點(diǎn)法就不能求解了，這使得附加應(yīng)力的求解范圍變得很局限 。荷載連續(xù)作用，且大小各處相等，這種荷載稱(chēng)為均布荷載。