軸心軌跡

傳統(tǒng)的軸心軌跡識(shí)別基于“人機(jī)”對(duì)話的方式實(shí)現(xiàn)，其大多依靠技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判斷，嚴(yán)重影響整個(gè)診斷系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和智能化。因此，對(duì)其正確識(shí)別進(jìn)行全面深入研究很有現(xiàn)實(shí)意義。

通過(guò)識(shí)別軸心軌跡的形狀，可以進(jìn)一步分析設(shè)備振動(dòng)的原因，得到故障前兆，及時(shí)采取措施防止故障惡化。長(zhǎng)期的理論和實(shí)踐研究已經(jīng)確立了典型故障模式和其轉(zhuǎn)子軸心軌跡形狀的對(duì)應(yīng)關(guān)系，國(guó)內(nèi)外對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡的研究主要包括3個(gè)方面：轉(zhuǎn)子故障機(jī)理的研究、軸心軌跡的提純研究以及軸心軌跡的特征提取與特征識(shí)別的研究。

1.轉(zhuǎn)子故障機(jī)理研究方法轉(zhuǎn)子故障機(jī)理研究主要是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、振動(dòng)學(xué)等相關(guān)基礎(chǔ)學(xué)科和理論，通過(guò)建立轉(zhuǎn)子故障相應(yīng)的數(shù)學(xué)或物理模型，用數(shù)值分析的方法進(jìn)行仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，從而研究這些故障的原因和狀態(tài)效應(yīng)。研究目的是了解轉(zhuǎn)子故障的內(nèi)在本質(zhì)及特征，掌握其形式和發(fā)展過(guò)程。在轉(zhuǎn)子故障機(jī)理的研究中，水電機(jī)組相比于其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械，運(yùn)行狀態(tài)具有特殊性，振動(dòng)機(jī)理更加復(fù)雜，不僅需要考慮機(jī)組本身的振動(dòng)，還需考慮流體和動(dòng)壓造成的影響以及電磁力的影響，且某些故障的產(chǎn)生機(jī)理及表現(xiàn)形式還沒(méi)有進(jìn)行透徹的研究，一定程度上增加了故障診斷的難度。

2.軸心軌跡的提純方法軸心軌跡信號(hào)通常受到噪聲干擾，因此需要對(duì)軸心軌跡進(jìn)行提純處理。使用較多的方法有小波變換和小波包、諧波小波以及數(shù)學(xué)形態(tài)法。

3.軸心軌跡的特征識(shí)別方法對(duì)軸心軌跡進(jìn)行識(shí)別，實(shí)質(zhì)就是二維圖像的識(shí)別，主要有兩個(gè)方面：特征提取及其分類(lèi)識(shí)別。特征提取是為了準(zhǔn)確識(shí)別軸心軌跡，從提純后的軸心軌跡圖形中提取能反應(yīng)原軸心軌跡本原的、重要特性的特征向量，能盡可能代表原圖形的形狀，現(xiàn)有常用的特征提取方法有傅里葉描述子、不變性矩等。進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別的方法大多使用智能識(shí)別手段，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、灰色關(guān)聯(lián)度分析等。

正常的軸心軌跡應(yīng)該是一個(gè)較為穩(wěn)定的、長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓。

不對(duì)中時(shí)，軸心軌跡為月牙狀、香蕉狀，嚴(yán)重時(shí)為8字形；發(fā)生摩擦?xí)r，會(huì)出現(xiàn)多處鋸齒狀尖角或小環(huán)；軸承間隙或剛度差異過(guò)大時(shí)，為一個(gè)很扁的橢圓；可傾瓦瓦塊安裝間隙相互偏差較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)明顯的凹凸?fàn)睢?

如果軸心軌跡的形狀及大小的重復(fù)性好，則表明轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)是穩(wěn)定的；否則，就是不穩(wěn)定的。轉(zhuǎn)子發(fā)生亞異步自激振動(dòng)時(shí)，其軸心軌跡往往很不穩(wěn)定，不僅形狀及大小時(shí)刻在發(fā)生較大的變化，而且還會(huì)出現(xiàn)大圈套小圈的情況 。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械如各種發(fā)電機(jī)組、航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)、離心式壓縮機(jī)等都是國(guó)家電力系統(tǒng)、航空事業(yè)、石化企業(yè)等關(guān)鍵部門(mén)的必要設(shè)備，一旦發(fā)生故障將會(huì)給國(guó)家和工廠帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷具有很重要的意義。旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的水電機(jī)組屬于低速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其作為水電能源建設(shè)與發(fā)展的關(guān)鍵設(shè)備，它的安全穩(wěn)定運(yùn)行不僅影響到機(jī)組的效率還關(guān)乎人員生命及機(jī)組的安全。現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外應(yīng)用的水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)集成系統(tǒng)已經(jīng)比較成熟并在電廠得到了廣泛的應(yīng)用，如華科同安TN8000、創(chuàng)為實(shí)S8000、中國(guó)水利水電科學(xué)研究院自主研發(fā)的HM9000以及一些國(guó)外機(jī)組自帶（瑞士Vibo-Meter系統(tǒng)）的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)等，但這些狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)大多不具備故障診斷功能，該技術(shù)尚處于摸索階段，理論和方法的研究相對(duì)較多，工程應(yīng)用相對(duì)較少。

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行中，轉(zhuǎn)子的正常運(yùn)轉(zhuǎn)決定著整個(gè)設(shè)備的工作狀態(tài)，因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究中的重要組成內(nèi)容，由于振擺信號(hào)中提取的特征量比較直觀，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷研究多針對(duì)其振動(dòng)和擺度信號(hào)。軸心軌跡是轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中的重要組成部分，其利用軸系同一截面上兩路相互垂直的振動(dòng)信號(hào)合成，它的動(dòng)態(tài)特性和形狀含有大量故障信息，可以形象、直觀的反映設(shè)備的運(yùn)行情況。因此，軸心軌跡形狀特征包含的故障特征信息可以作為軸系故障的重要依據(jù)，如：軸系不對(duì)中軸心軌跡一般呈香蕉形或外8字，尾水渦帶會(huì)引起花瓣形的軸心軌跡、轉(zhuǎn)動(dòng)部件不平衡軸心軌跡為橢圓形等等。軸心軌跡的形狀識(shí)別作為判斷設(shè)備故障的重要依據(jù)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械（包括水電機(jī)組）的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷中得到一定應(yīng)用 。

軸心軌跡識(shí)別方法的研究對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行的可靠性和安全性具有很重要的意義。隨著人工智能的迅猛發(fā)展，智能診斷技術(shù)在軸心軌跡識(shí)別中得到了較為廣泛的研究應(yīng)用，形成了一系列研究熱點(diǎn)，這些方法的出現(xiàn)使得軸心軌跡識(shí)別技術(shù)得到更加深入、更加系統(tǒng)的研究。同時(shí)國(guó)內(nèi)外對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷技術(shù)的重視程度也在不斷提高，積極開(kāi)展相關(guān)的研究，極大的推動(dòng)了故障診斷技術(shù)的發(fā)展。由于水電機(jī)組振動(dòng)特性的復(fù)雜性，對(duì)更深層次的機(jī)組故障信息的發(fā)掘還有待深入研究，因此單就水電機(jī)組來(lái)說(shuō)，對(duì)其軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別的進(jìn)一步研究必將推動(dòng)水電設(shè)備狀態(tài)檢修機(jī)制的完善。同時(shí)，各種新技術(shù)、新理論的提出也會(huì)為軸心軌跡的精確識(shí)別提供可靠的技術(shù)支持。隨著信號(hào)處理、模式識(shí)別以及人工智能等理論的發(fā)展和完善，相關(guān)技術(shù)將會(huì)更加簡(jiǎn)單實(shí)用、自動(dòng)可靠 。2100433B

由于現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械向著大型化、重載化和高自動(dòng)化發(fā)展，對(duì)其狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷技術(shù)的要求也越來(lái)越高，對(duì)于許多常見(jiàn)故障的機(jī)理、特征以及現(xiàn)場(chǎng)診斷方法也需要進(jìn)一步研究。軸心軌跡作為一類(lèi)反映機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)的重要信息，其識(shí)別方法也需要朝著多元化、綜合化及智能化發(fā)展。具體體現(xiàn)在以下幾方面。

1.軸心軌跡進(jìn)動(dòng)方向和穩(wěn)定性的研究已有大量的文獻(xiàn)針對(duì)軸心軌跡的形狀識(shí)別進(jìn)行了探討與研究，但是尚缺乏在進(jìn)動(dòng)方向和穩(wěn)定性方面的研究成果。軸心軌跡的進(jìn)動(dòng)方向分為正進(jìn)動(dòng)和反進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)方向與旋轉(zhuǎn)方向相同時(shí)為正進(jìn)動(dòng)，相反則為反進(jìn)動(dòng)。傳統(tǒng)的對(duì)進(jìn)動(dòng)方向的識(shí)別方法主要是通過(guò)軸心軌跡上的點(diǎn)到原點(diǎn)的連線與x 軸的夾角來(lái)判斷，這種方法有很大的局限性，只能針對(duì)包含坐標(biāo)原點(diǎn)的簡(jiǎn)單軸心軌跡進(jìn)行分析，因此自動(dòng)識(shí)別軸心軌跡進(jìn)動(dòng)方向的新方法有待進(jìn)一步研究。

提出利用軸心軌跡采樣點(diǎn)構(gòu)成多邊形，并根據(jù)多邊形各頂點(diǎn)的凹凸性和多邊形在各頂點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)方向判斷進(jìn)動(dòng)方向的新方法，已取得較好的識(shí)別效果。

軸心軌跡的穩(wěn)定性研究主要是針對(duì)軸心軌跡的重復(fù)性來(lái)說(shuō)明轉(zhuǎn)子運(yùn)行的穩(wěn)定性，對(duì)其重復(fù)性的評(píng)價(jià)僅在直觀定性階段，因此，應(yīng)找出定量化指標(biāo)來(lái)分析其穩(wěn)定性。分形理論的出現(xiàn)為軸心軌跡穩(wěn)定性的定量化分析提供了一種可能。分形理論是提出一種自相似性體系，對(duì)于無(wú)規(guī)則、混亂復(fù)雜的體系，其局部和整體有著相似性，可以用分維數(shù)來(lái)表征這種自相似性。軸心軌跡的重復(fù)性越差，相應(yīng)的分維數(shù)就越大，因此采用分維數(shù)可以較好地說(shuō)明轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。水電機(jī)組軸心軌跡圖形的局部之間同樣具有極大的相似性，分形理論亦可以很好的描述這種局部相似性，因此該理論在水電機(jī)組軸心軌跡形狀的準(zhǔn)確描述方面具有極大的實(shí)用性。

2.多種方法融合識(shí)別的研究由于現(xiàn)有軸心軌跡識(shí)別方法的局限性，近年來(lái)，將多種不同的識(shí)別技術(shù)結(jié)合起來(lái)是軸心軌跡識(shí)別方法研究的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。如將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與小波變換相結(jié)合形成形態(tài)小波，小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合形成小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步引入模糊理論形成模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

形態(tài)小波是一種非線性的小波框架，其建立在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的理論上，使傳統(tǒng)的線性小波通過(guò)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子實(shí)現(xiàn)其非線性的擴(kuò)展。形態(tài)小波理論，既有數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)特征，還兼有小波技術(shù)的多分辨率特性，這種算法只涉及到加、減、極大、極小運(yùn)算，無(wú)須考慮轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的頻譜特性，算法簡(jiǎn)單，且具有良好的抗噪和細(xì)節(jié)保留性能，執(zhí)行高效，可以很好的應(yīng)用到軸心軌跡識(shí)別中。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則兼顧小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，可以避免傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的盲目性，具有更好的學(xué)習(xí)能力，精度更高，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，收斂更快。模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將模糊隸屬度結(jié)合到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層中，通過(guò)隸屬度函數(shù)的選擇，可以對(duì)輸入與輸出進(jìn)行分類(lèi)，傳統(tǒng)的反相傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)輸出最大值或輸出值與規(guī)定閾值的比較進(jìn)行分類(lèi)，該方法提高了模糊邊界數(shù)據(jù)處理能力，可以更有效的對(duì)軸心軌跡的圖像邊界模糊數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。這些新的識(shí)別方法充分利用了各種識(shí)別方法的優(yōu)點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，可為軸心軌跡識(shí)別技術(shù)的自動(dòng)化提供有力的保證，具有很好的應(yīng)用前景。

3.信號(hào)分析技術(shù)的發(fā)展國(guó)內(nèi)外已有研究機(jī)構(gòu)推出了旋轉(zhuǎn)機(jī)械現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)采集與數(shù)據(jù)處理方面的相關(guān)產(chǎn)品，對(duì)于軸心軌跡信號(hào)的采集與處理也得到了實(shí)際的工程應(yīng)用，但是由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)隨時(shí)間有著不是十分規(guī)則的變化，有些可能是隨機(jī)變化的，并且由于軟件系統(tǒng)的適應(yīng)性也有一定的局限性，現(xiàn)有的系統(tǒng)可能無(wú)法有效的對(duì)轉(zhuǎn)子信號(hào)進(jìn)行分析處理，以至無(wú)法提取相對(duì)應(yīng)的運(yùn)行狀態(tài)和故障類(lèi)型。傳統(tǒng)的分析方法都是對(duì)采集到的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，全息譜分析作為一種新型的技術(shù)可以利用一般譜分析所忽略的相位信息，可以結(jié)合軸心軌跡相互垂直的兩個(gè)信號(hào)，利用頻譜分析的結(jié)果，很好對(duì)軸心軌跡進(jìn)行分解，從而使得軸心軌跡的識(shí)別結(jié)果更加可靠。新型的復(fù)值過(guò)程高階累計(jì)量譜的分析與傳統(tǒng)的二階統(tǒng)計(jì)量相比，在有效抑制噪聲的同時(shí)，也可以保留信號(hào)的相位信息，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)軸心軌跡的提純和特征提取兩種功能，在軸心軌跡識(shí)別中具有很好的應(yīng)用前景。信號(hào)分析技術(shù)的發(fā)展不僅對(duì)于軸心軌跡的識(shí)別有著重要的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障機(jī)理研究也有著很好的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)軸心軌跡的兩通道信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分析，捕捉故障信息，把由各種因素引起的故障機(jī)理進(jìn)行建模分析，使得軸心軌跡的識(shí)別建立在故障機(jī)理研究的基礎(chǔ)上，不僅能夠更加準(zhǔn)確的對(duì)已知的故障進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，還可以根據(jù)故障機(jī)理找出未知故障，使得軸心軌跡的識(shí)別更好的服務(wù)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。

軸心軌跡圖有原始、提純、平均、一倍頻、二倍頻、0.5倍頻等多種軸心軌跡，主要看提純、一倍頻、二倍頻的軸心軌跡圖。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中不可避免地包含了噪聲、電磁信號(hào)干擾等超高次諧波分量，使得軸心軌跡的形狀變得十分復(fù)雜，有時(shí)甚至是非常地混亂。而提純的軸心軌跡排除了噪聲和電磁干擾等超高次諧波信號(hào)的影響，突出了工頻、0.5倍頻、二倍頻等主要因素，便于清晰地看到問(wèn)題的本質(zhì)；一倍頻軸心軌跡則可以更合理地看出軸承的間隙及剛度是否存在問(wèn)題，因?yàn)椴黄胶饬恳鸬墓ゎl振動(dòng)是一個(gè)弓狀回轉(zhuǎn)渦動(dòng)，工頻的軸心軌跡就應(yīng)該是一個(gè)圓或長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓，而如果軸承間隙或剛度存在方向上的較大差異，那么工頻的軸心軌跡就會(huì)變成一個(gè)很扁、很扁的橢圓，從而把同為工頻的不平衡故障和軸承間隙或剛度差異過(guò)大很簡(jiǎn)便地區(qū)別開(kāi)來(lái)；二倍頻軸心軌跡則可以看出嚴(yán)重不對(duì)中時(shí)的影響方向等。

通過(guò)軸心軌跡圖，還可以判斷轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)是正進(jìn)動(dòng)、還是反進(jìn)動(dòng)。

由于實(shí)際旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的復(fù)雜性和復(fù)合性，現(xiàn)有特征提取和識(shí)別方法自身的局限性，使得軸心軌跡的識(shí)別依然存在很多問(wèn)題。主要體現(xiàn)在以下幾方面。

1.識(shí)別內(nèi)容不完善軸心軌跡的自動(dòng)識(shí)別包括軸心軌跡的形狀識(shí)別、進(jìn)動(dòng)方向識(shí)別以及穩(wěn)定性識(shí)別三個(gè)方面，識(shí)別方法主要集中在形狀的識(shí)別，對(duì)軸心軌跡進(jìn)動(dòng)方向與穩(wěn)定性的識(shí)別有待進(jìn)一步研究。在實(shí)際情況中，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡一般是多個(gè)故障復(fù)合的結(jié)果，反映故障信息的軸心軌跡圖形不是清晰穩(wěn)定，而是不斷變化、雜亂無(wú)章的，可能由橢圓逐漸變成香蕉形、花瓣形或其他形狀，故對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同運(yùn)行狀態(tài)下的軸心軌跡形狀進(jìn)行再細(xì)分，得到更加全面、有效的形狀特征，是需要進(jìn)一步考慮的問(wèn)題。同時(shí)，軸心軌跡圖形與故障程度的映射關(guān)系也是缺乏的，如軸心軌跡的不變矩，圖形的變形程度不同，其不變矩值可能會(huì)差別很大，因此會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的識(shí)別。不同的故障程度決定了不同的故障處理方式，如果能很好的確定故障程度的大小，就可以采取相應(yīng)的措施，使故障的排除更加合理。

2.軸心軌跡識(shí)別方法的局限性在軸心軌跡的提純方面，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀況各異，實(shí)測(cè)軸心軌跡信號(hào)也是復(fù)雜多樣的，不僅含有噪聲信號(hào)還有各頻率分量的相互耦合，現(xiàn)有的提純?yōu)V波方法都有各自的局限性，不具有很強(qiáng)的通用性，且都停留在理論階段，在實(shí)際應(yīng)用中還沒(méi)有發(fā)展的很成熟。

因此，需要加強(qiáng)對(duì)軸心軌跡信號(hào)的提純?yōu)V波研究。在軸心軌跡的自動(dòng)識(shí)別方面，都存在識(shí)別精度不理想的問(wèn)題，其中應(yīng)用最廣的智能識(shí)別也有一定的局限性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的選擇關(guān)系到識(shí)別的效率和效果，其算法的實(shí)現(xiàn)必須在大量數(shù)據(jù)的前提下完成，且只能處理訓(xùn)練過(guò)的范例，因此實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化訓(xùn)練樣本的同時(shí)提高識(shí)別準(zhǔn)確率是有待實(shí)現(xiàn)的。模糊理論不足之處在于，對(duì)于復(fù)雜的識(shí)別過(guò)程要建立正確的模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)有些困難，一般花費(fèi)的時(shí)間也比較長(zhǎng)，因此應(yīng)找到有效的建立模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)的方法，使得模糊理論更好的應(yīng)用到軸心軌跡的識(shí)別中。

3.對(duì)未知故障的識(shí)別能力差軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別的研究主要是基于模式識(shí)別理論，缺乏考慮旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)力學(xué)特性。對(duì)現(xiàn)有的幾種故障類(lèi)型可以用圖像處理、小波變換或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法實(shí)現(xiàn)分類(lèi)識(shí)別，但是軸心軌跡信號(hào)復(fù)雜，往往是模糊的、不完全的，存在沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的故障類(lèi)型，現(xiàn)有的方法只能對(duì)已知故障進(jìn)行識(shí)別，如果結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)力學(xué)特性，使識(shí)別方法的運(yùn)用建立在故障機(jī)理的基礎(chǔ)上，則能更好的做出識(shí)別。也有很多不確性理論在實(shí)際的故障診斷系統(tǒng)中得到應(yīng)用，但是對(duì)未知故障的處理仍未得到十分有效的解決，因此，對(duì)軸心軌跡不同形狀所對(duì)應(yīng)的故障機(jī)理進(jìn)行更加深刻的認(rèn)識(shí)和研究，把新的理論研究更好的應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，是有待于進(jìn)一步發(fā)展和完善的 。

理想的軸心受壓桿件(桿件挺直、荷載無(wú)偏心、無(wú)初始應(yīng)力、無(wú)初始彎曲、無(wú)初偏心、桿件截面均勻）。

方法是在三維軟件Pro/Engineer通過(guò)使用一個(gè)圓作為原始軌跡、產(chǎn)品外輪廓曲線作為軌跡進(jìn)行的可變掃描，掃描的截面使用固定搞定的截面得到最終的曲面。

圓軌跡可變掃描適用于產(chǎn)品輪廓曲線類(lèi)似圓或橢圓，頂部曲面是規(guī)則的弧形面的情況。由于這個(gè)方法操作簡(jiǎn)單、適用性廣并且得到較高質(zhì)量的曲面而為廣大Pro/Engineer用戶所采用。

使用圓軌跡可變掃描得到的曲面內(nèi)部的UV結(jié)構(gòu)就和使用普通的旋轉(zhuǎn)方法得到的曲面類(lèi)似，而且因?yàn)椴粫?huì)產(chǎn)生曲率半徑特別小的情況（當(dāng)然如果外輪廓曲線本身曲率半徑就特別小的除外），因此得到的曲面在后續(xù)的加厚或抽殼中都不會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題。