曲線方程方程

曲線方程方程的定義

含有未知數(shù)的等式叫方程。

曲線方程方程的分類

方程可分為：整式方程和分式方程。

整式方程：方程的兩邊都是關于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程。

分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

曲線方程方程的相關術語

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

解方程的依據(jù)：1.移項； 2.等式的基本性質(zhì)； 3.合并同類項； 4. 加減乘除各部分間的關系。

解方程的步驟：1.能計算的先計算； 2.轉(zhuǎn)化——計算——結果

例如： 3x=5*6

3x=30

x=30/3

x=10

移項：把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。2100433B

基本性質(zhì)1：等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得的結果仍是等式。

用字母表示為：若a=b，c為一個數(shù)或一個代數(shù)式。則：

(1)a c=b c

(2)a-c=b-c

基本性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)所得的結果仍是等式。

(3)若a=b,則b=a（等式的對稱性）

(4)若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）

曲線：任何一根連續(xù)的線條都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。

按照經(jīng)典的定義，從(a,b)到R3中的連續(xù)映射就是一條曲線，這相當于是說：

（1）R3中的曲線是一個一維空間的連續(xù)像，因此是一維的 。

（2）R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到 。

（3）說參數(shù)的某個值，就是說曲線上的一個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線 。

微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科，為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續(xù)曲線，因為連續(xù)不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數(shù)處處不為零的這一類曲線，我們稱它們?yōu)檎齽t曲線 。

正則曲線才是經(jīng)典曲線論的主要研究對象。

曲線是1-2維的圖形，參考《分數(shù)維空間》。

處處轉(zhuǎn)折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大于1小于2維的空間。

①直接法

②定義法

③相關點法

④向量

求曲線方程的步驟如下：

（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；

（2）寫出適合條件的p（M）的集合P={M|p(M)}；

（3）用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0；

（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；

（5）驗證(審查)所得到的曲線方程是否保證純粹性和完備性。

這五個步驟可簡稱為：建系、設點、列式、化簡、驗證 。

在直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關系：

（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；

（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線 。

粒度分布曲線是土壤最基本的土性參數(shù)之一，通過數(shù)學方程預測粒度分布曲線將為工程勘察節(jié)省大量成本。Fred?lund建立在Fredlund和Xing土水特征曲線方程基礎上的粒度分布曲線方程已被證明適用于多種土類，但其對中國黃土的有效性很少得到驗證。

粒度分布曲線Fredlund粒度分布

Fredlund和Xing （1994） 土-水特征曲線方程是建立在孔徑分布基礎上的，假設土孔隙是一系列相互連通，隨機分布的孔隙，由毛細理論可知，土在脫濕過程中，水先從大孔徑孔隙排出，后從小孔徑孔隙排出，則土體積含水率公式中：θ（R）是孔徑小于R的孔隙都充滿水時的體積含水率，R_min為最小孔徑，f（R）為孔隙體積密度函數(shù)，r 為孔徑。

由于孔徑和吸力之間具有反比關系，即 r=C/ψ，土體積含水率公式中：C為常數(shù)，ψ為吸力，ψ_max 為對應于最小孔徑的最大吸力，h為一個虛擬吸力變量。

由此而得的van Genuchten（1980）方程對應的與吸力有關的孔隙體積密度函數(shù)公式中：考慮了土水特征曲線覆蓋整個吸力范圍，即0~10⁶kPa。a，m， n為擬合參數(shù)，e常數(shù)。

由Fredlund和Xing（1994）土-水特征曲線方程公式中：C（ψ）為調(diào)整函數(shù)；吸力很小時等于1，吸力為 10⁶kPa 時等于0；ψ_r等于殘余吸力值；θ_s等于飽和體積含水率。

土-水特征曲線能夠反映土體的孔徑分布特征，而粒度分布曲線反映的是土顆粒的大小，土顆粒體積與孔隙體積之和即為土體總體積，可以說土水特征曲線和粒度分布曲線呈相反發(fā)展趨勢。Fredlund和Xing （1994） 在土水特征曲線方程基礎上提出了粒度分布曲線預測方程公式中：P_p（d）等于小于某一粒徑的顆粒所占百分比，a_gr，n_gr，m_gr為擬合參數(shù)，其意義與a，n，m在土水特征曲線上表示的物理意義相似，即都是控制曲線形狀的參數(shù)。d_rgr等于與細粒含量有關的參數(shù)，d_m為最小粒徑，d為粒徑。

粒度分布曲線黃土粒度曲線

采用Fredlund粒度分布曲線方程對這些黃土的粒度數(shù)據(jù)進行擬合，F(xiàn)redlund粒度分布曲線方程對中國黃土的粒度分布曲線擬合精度較高 （方差均小于 0.1），參數(shù)穩(wěn)定且呈規(guī)律性變化，能夠很好地反映中國黃土的地域性特點。

將各地區(qū)粒度分布曲線擬合參數(shù)取均值，F(xiàn)redlund粒度分布曲線方程中參數(shù)agr對應Fredlund和Xing （1994） 土-水特征曲線方程中的參數(shù)a （與進氣值有關，通常稍大于進氣值），均反映了曲線的拐點位置。中國黃土粒度分布曲線參數(shù)a_gr從西北向東南呈下降趨勢。a_gr越小，粒度分布曲線重心越偏向左，即粒徑越小，級配越均勻，這和中國黃土粒徑的地域性特點一致，即從西北向東南，受風力的搬運作用，分選性越好。

參數(shù)m_gr控制曲線細粒段的坡度，m_gr越小，粒度分布曲線細粒段增長越快，表明土體細粒含量越多。中國黃土粒度分布曲線參數(shù)n_gr從西北向東南表現(xiàn)出波動且整體下降的趨勢，參數(shù)m_gr有微弱波動，但變化趨勢不明顯，局部也見下降的趨勢。參數(shù)d_rgr被證明對粒度分布曲線的影響較小，但可以通過改變d_rgr來優(yōu)化預測結果。這說明這些參數(shù)同樣具有地域性特點，得到的擬合參數(shù)即可用于各個地區(qū)的粒度分布曲線預測，各個參數(shù)的物理意義不僅能夠指導粒度分布曲線的預測，也對粒徑分析和土的分類具有指導意義。